↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 430.36 m → | N 45 |
→ |
↑ 430.30 m ↓ |
↑ 430.30 m ↓ |
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N 45 |
← 430.39 m → 185 188 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514076232910156 y=0.358909606933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514076232910156 × 216)
floor (0.514076232910156 × 65536)
floor (33690.5)tx = 33690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358909606933594 × 216)
floor (0.358909606933594 × 65536)
floor (23521.5)ty = 23521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33690 / 23521 ti = "16/33690/23521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33690/23521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33690 ÷ 216
33690 ÷ 65536x = 0.514068603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23521 ÷ 216
23521 ÷ 65536y = 0.358901977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514068603515625 × 2 - 1) × π
0.02813720703125 × 3.1415926535Λ = 0.08839564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358901977539062 × 2 - 1) × π
0.282196044921875 × 3.1415926535Φ = 0.886545021573318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08839564} λ = 0.08839564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.886545021573318))-π/2
2×atan(2.42673084807508)-π/2
2×1.17992228036484-π/2
2.35984456072968-1.57079632675φ = 0.78904823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08839564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.064697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78904823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.209133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33690 KachelY 23521 0.08839564 0.78904823 5.064697 45.209133 Oben rechts KachelX + 1 33691 KachelY 23521 0.08849152 0.78904823 5.070191 45.209133 Unten links KachelX 33690 KachelY + 1 23522 0.08839564 0.78898069 5.064697 45.205264 Unten rechts KachelX + 1 33691 KachelY + 1 23522 0.08849152 0.78898069 5.070191 45.205264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78904823-0.78898069) × R
6.75399999999771e-05 × 6371000dl = 430.297339999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78904823-0.78898069) × R
6.75399999999771e-05 × 6371000dr = 430.297339999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08839564-0.08849152) × cos(0.78904823) × R
9.58800000000065e-05 × 0.704521089689457 × 6371000do = 430.357750328047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08839564-0.08849152) × cos(0.78898069) × R
9.58800000000065e-05 × 0.704569020075857 × 6371000du = 430.387028675516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78904823)-sin(0.78898069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704521089689457-0.704569020075857)× R²
abs(0.08849152-0.08839564)×4.79303864002745e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79303864002745e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79303864002745e-05× 40589641000000 ar = 185188.094482276m²