↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 734.52 m → | N 81 |
→ |
↑ 734.83 m ↓ |
↑ 734.83 m ↓ |
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N 81 |
← 735.08 m → 539 956 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41131591796875 y=0.08905029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41131591796875 × 213)
floor (0.41131591796875 × 8192)
floor (3369.5)tx = 3369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08905029296875 × 213)
floor (0.08905029296875 × 8192)
floor (729.5)ty = 729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3369 / 729 ti = "13/3369/729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3369/729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3369 ÷ 213
3369 ÷ 8192x = 0.4112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 729 ÷ 213
729 ÷ 8192y = 0.0889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4112548828125 × 2 - 1) × π
-0.177490234375 × 3.1415926535Λ = -0.55760202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0889892578125 × 2 - 1) × π
0.822021484375 × 3.1415926535Φ = 2.58245665633167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55760202} λ = -0.55760202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58245665633167))-π/2
2×atan(13.2295988487314)-π/2
2×1.49535171245217-π/2
2.99070342490434-1.57079632675φ = 1.41990710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55760202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.948242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41990710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.354684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3369 KachelY 729 -0.55760202 1.41990710 -31.948242 81.354684 Oben rechts KachelX + 1 3370 KachelY 729 -0.55683503 1.41990710 -31.904297 81.354684 Unten links KachelX 3369 KachelY + 1 730 -0.55760202 1.41979176 -31.948242 81.348076 Unten rechts KachelX + 1 3370 KachelY + 1 730 -0.55683503 1.41979176 -31.904297 81.348076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41990710-1.41979176) × R
0.000115340000000019 × 6371000dl = 734.831140000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41990710-1.41979176) × R
0.000115340000000019 × 6371000dr = 734.831140000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55760202--0.55683503) × cos(1.41990710) × R
0.000766990000000023 × 0.150317315012069 × 6371000do = 734.524551177312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55760202--0.55683503) × cos(1.41979176) × R
0.000766990000000023 × 0.150431343496113 × 6371000du = 735.081750599464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41990710)-sin(1.41979176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150317315012069-0.150431343496113)× R²
abs(-0.55683503--0.55760202)×0.000114028484044265× R²
0.000766990000000023×0.000114028484044265× 6371000²
0.000766990000000023×0.000114028484044265× 40589641000000 ar = 539956.237642305m²