↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 708.26 m → | N 81 |
→ |
↑ 708.52 m ↓ |
↑ 708.52 m ↓ |
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N 81 |
← 708.80 m → 502 006 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41131591796875 y=0.08319091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41131591796875 × 213)
floor (0.41131591796875 × 8192)
floor (3369.5)tx = 3369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08319091796875 × 213)
floor (0.08319091796875 × 8192)
floor (681.5)ty = 681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3369 / 681 ti = "13/3369/681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3369/681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3369 ÷ 213
3369 ÷ 8192x = 0.4112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 681 ÷ 213
681 ÷ 8192y = 0.0831298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4112548828125 × 2 - 1) × π
-0.177490234375 × 3.1415926535Λ = -0.55760202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0831298828125 × 2 - 1) × π
0.833740234375 × 3.1415926535Φ = 2.61927219523987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55760202} λ = -0.55760202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61927219523987))-π/2
2×atan(13.7257302970913)-π/2
2×1.49806895519504-π/2
2.99613791039008-1.57079632675φ = 1.42534158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55760202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.948242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42534158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.666057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3369 KachelY 681 -0.55760202 1.42534158 -31.948242 81.666057 Oben rechts KachelX + 1 3370 KachelY 681 -0.55683503 1.42534158 -31.904297 81.666057 Unten links KachelX 3369 KachelY + 1 682 -0.55760202 1.42523037 -31.948242 81.659685 Unten rechts KachelX + 1 3370 KachelY + 1 682 -0.55683503 1.42523037 -31.904297 81.659685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42534158-1.42523037) × R
0.000111210000000028 × 6371000dl = 708.51891000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42534158-1.42523037) × R
0.000111210000000028 × 6371000dr = 708.51891000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55760202--0.55683503) × cos(1.42534158) × R
0.000766990000000023 × 0.144942389394114 × 6371000do = 708.260013210927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55760202--0.55683503) × cos(1.42523037) × R
0.000766990000000023 × 0.145052424130675 × 6371000du = 708.797697212796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42534158)-sin(1.42523037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144942389394114-0.145052424130675)× R²
abs(-0.55683503--0.55760202)×0.000110034736560349× R²
0.000766990000000023×0.000110034736560349× 6371000²
0.000766990000000023×0.000110034736560349× 40589641000000 ar = 502006.092714789m²