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← 105.47 m → | S 69 |
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↑ 105.44 m ↓ |
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S 69 |
← 105.47 m → 11 121 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256961822509766 y=0.774539947509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256961822509766 × 217)
floor (0.256961822509766 × 131072)
floor (33680.5)tx = 33680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774539947509766 × 217)
floor (0.774539947509766 × 131072)
floor (101520.5)ty = 101520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33680 / 101520 ti = "17/33680/101520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33680/101520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33680 ÷ 217
33680 ÷ 131072x = 0.2569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101520 ÷ 217
101520 ÷ 131072y = 0.7745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2569580078125 × 2 - 1) × π
-0.486083984375 × 3.1415926535Λ = -1.52707787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7745361328125 × 2 - 1) × π
-0.549072265625 × 3.1415926535Φ = -1.7249613959281 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52707787} λ = -1.52707787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7249613959281))-π/2
2×atan(0.178179930110965)-π/2
2×0.17632943014355-π/2
0.3526588602871-1.57079632675φ = -1.21813747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52707787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.495117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21813747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.794136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33680 KachelY 101520 -1.52707787 -1.21813747 -87.495117 -69.794136 Oben rechts KachelX + 1 33681 KachelY 101520 -1.52702994 -1.21813747 -87.492371 -69.794136 Unten links KachelX 33680 KachelY + 1 101521 -1.52707787 -1.21815402 -87.495117 -69.795084 Unten rechts KachelX + 1 33681 KachelY + 1 101521 -1.52702994 -1.21815402 -87.492371 -69.795084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21813747--1.21815402) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21813747--1.21815402) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52707787--1.52702994) × cos(-1.21813747) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345394249972427 × 6371000do = 105.470289321972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52707787--1.52702994) × cos(-1.21815402) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345378718450567 × 6371000du = 105.465546584928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21813747)-sin(-1.21815402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345394249972427-0.345378718450567)× R²
abs(-1.52702994--1.52707787)×1.55315218607899e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55315218607899e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55315218607899e-05× 40589641000000 ar = 11120.5425426773m²