↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 719.99 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 723.76 m ↓ |
↑ 6 723.76 m ↓ |
|||
N 46 |
← 6 727.48 m → 45 208 809 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8223876953125 y=0.3536376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8223876953125 × 212)
floor (0.8223876953125 × 4096)
floor (3368.5)tx = 3368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3536376953125 × 212)
floor (0.3536376953125 × 4096)
floor (1448.5)ty = 1448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3368 / 1448 ti = "12/3368/1448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3368/1448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3368 ÷ 212
3368 ÷ 4096x = 0.822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1448 ÷ 212
1448 ÷ 4096y = 0.353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822265625 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Λ = 2.02485464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353515625 × 2 - 1) × π
0.29296875 × 3.1415926535Φ = 0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02485464} λ = 2.02485464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.920388472705078))-π/2
2×atan(2.51026537012624)-π/2
2×1.19170086752114-π/2
2.38340173504229-1.57079632675φ = 0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02485464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3368 KachelY 1448 2.02485464 0.81260541 116.015625 46.558860 Oben rechts KachelX + 1 3369 KachelY 1448 2.02638862 0.81260541 116.103516 46.558860 Unten links KachelX 3368 KachelY + 1 1449 2.02485464 0.81155004 116.015625 46.498392 Unten rechts KachelX + 1 3369 KachelY + 1 1449 2.02638862 0.81155004 116.103516 46.498392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81260541-0.81155004) × R
0.00105537 × 6371000dl = 6723.76227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81260541-0.81155004) × R
0.00105537 × 6371000dr = 6723.76227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02485464-2.02638862) × cos(0.81260541) × R
0.00153398000000005 × 0.687609029827766 × 6371000do = 6719.99382079378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02485464-2.02638862) × cos(0.81155004) × R
0.00153398000000005 × 0.688374931006971 × 6371000du = 6727.47896273975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81260541)-sin(0.81155004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.688374931006971)× R²
abs(2.02638862-2.02485464)×0.000765901179204387× R²
0.00153398000000005×0.000765901179204387× 6371000²
0.00153398000000005×0.000765901179204387× 40589641000000 ar = 45208809.2605415m²