↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 429.67 m → | N 45 |
→ |
↑ 429.66 m ↓ |
↑ 429.66 m ↓ |
|||
N 45 |
← 429.70 m → 184 618 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513893127441406 y=0.358573913574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513893127441406 × 216)
floor (0.513893127441406 × 65536)
floor (33678.5)tx = 33678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358573913574219 × 216)
floor (0.358573913574219 × 65536)
floor (23499.5)ty = 23499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33678 / 23499 ti = "16/33678/23499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33678/23499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33678 ÷ 216
33678 ÷ 65536x = 0.513885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23499 ÷ 216
23499 ÷ 65536y = 0.358566284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513885498046875 × 2 - 1) × π
0.02777099609375 × 3.1415926535Λ = 0.08724516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358566284179688 × 2 - 1) × π
0.282867431640625 × 3.1415926535Φ = 0.888654245156601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08724516} λ = 0.08724516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.888654245156601))-π/2
2×atan(2.43185476785672)-π/2
2×1.18066472052677-π/2
2.36132944105355-1.57079632675φ = 0.79053311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08724516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.998779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79053311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.294211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33678 KachelY 23499 0.08724516 0.79053311 4.998779 45.294211 Oben rechts KachelX + 1 33679 KachelY 23499 0.08734103 0.79053311 5.004272 45.294211 Unten links KachelX 33678 KachelY + 1 23500 0.08724516 0.79046567 4.998779 45.290347 Unten rechts KachelX + 1 33679 KachelY + 1 23500 0.08734103 0.79046567 5.004272 45.290347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79053311-0.79046567) × R
6.74400000000297e-05 × 6371000dl = 429.660240000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79053311-0.79046567) × R
6.74400000000297e-05 × 6371000dr = 429.660240000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08724516-0.08734103) × cos(0.79053311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703466519218491 × 6371000do = 429.668746543115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08724516-0.08734103) × cos(0.79046567) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703514449141908 × 6371000du = 429.698021554155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79053311)-sin(0.79046567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703466519218491-0.703514449141908)× R²
abs(0.08734103-0.08724516)×4.79299234170671e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79299234170671e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79299234170671e-05× 40589641000000 ar = 184617.865984416m²