↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.37 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
|||
S 69 |
← 105.36 m → 11 103 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256931304931641 y=0.774738311767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256931304931641 × 217)
floor (0.256931304931641 × 131072)
floor (33676.5)tx = 33676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774738311767578 × 217)
floor (0.774738311767578 × 131072)
floor (101546.5)ty = 101546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33676 / 101546 ti = "17/33676/101546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33676/101546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33676 ÷ 217
33676 ÷ 131072x = 0.256927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101546 ÷ 217
101546 ÷ 131072y = 0.774734497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256927490234375 × 2 - 1) × π
-0.48614501953125 × 3.1415926535Λ = -1.52726962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774734497070312 × 2 - 1) × π
-0.549468994140625 × 3.1415926535Φ = -1.72620775531822 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52726962} λ = -1.52726962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72620775531822))-π/2
2×atan(0.177957992217858)-π/2
2×0.176114313295607-π/2
0.352228626591215-1.57079632675φ = -1.21856770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52726962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.506103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21856770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.818786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33676 KachelY 101546 -1.52726962 -1.21856770 -87.506103 -69.818786 Oben rechts KachelX + 1 33677 KachelY 101546 -1.52722168 -1.21856770 -87.503357 -69.818786 Unten links KachelX 33676 KachelY + 1 101547 -1.52726962 -1.21858424 -87.506103 -69.819734 Unten rechts KachelX + 1 33677 KachelY + 1 101547 -1.52722168 -1.21858424 -87.503357 -69.819734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21856770--1.21858424) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21856770--1.21858424) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52726962--1.52722168) × cos(-1.21856770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344990465372511 × 6371000do = 105.368968179275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52726962--1.52722168) × cos(-1.21858424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344974940778949 × 6371000du = 105.364226568798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21856770)-sin(-1.21858424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344990465372511-0.344974940778949)× R²
abs(-1.52722168--1.52726962)×1.55245935620218e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55245935620218e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55245935620218e-05× 40589641000000 ar = 11103.1463898452m²