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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256931304931641 y=0.774669647216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256931304931641 × 217)
floor (0.256931304931641 × 131072)
floor (33676.5)tx = 33676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774669647216797 × 217)
floor (0.774669647216797 × 131072)
floor (101537.5)ty = 101537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33676 / 101537 ti = "17/33676/101537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33676/101537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33676 ÷ 217
33676 ÷ 131072x = 0.256927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101537 ÷ 217
101537 ÷ 131072y = 0.774665832519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256927490234375 × 2 - 1) × π
-0.48614501953125 × 3.1415926535Λ = -1.52726962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774665832519531 × 2 - 1) × π
-0.549331665039062 × 3.1415926535Φ = -1.72577632322164 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52726962} λ = -1.52726962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72577632322164))-π/2
2×atan(0.178034785571912)-π/2
2×0.176188748345207-π/2
0.352377496690413-1.57079632675φ = -1.21841883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52726962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.506103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21841883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.810257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33676 KachelY 101537 -1.52726962 -1.21841883 -87.506103 -69.810257 Oben rechts KachelX + 1 33677 KachelY 101537 -1.52722168 -1.21841883 -87.503357 -69.810257 Unten links KachelX 33676 KachelY + 1 101538 -1.52726962 -1.21843537 -87.506103 -69.811204 Unten rechts KachelX + 1 33677 KachelY + 1 101538 -1.52722168 -1.21843537 -87.503357 -69.811204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21841883--1.21843537) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dl = 105.376339998998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21841883--1.21843537) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dr = 105.376339998998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52726962--1.52722168) × cos(-1.21841883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345130191852526 × 6371000do = 105.411644242831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52726962--1.52722168) × cos(-1.21843537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34511466810859 × 6371000du = 105.406902891851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21841883)-sin(-1.21843537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345130191852526-0.34511466810859)× R²
abs(-1.52722168--1.52726962)×1.55237439354861e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55237439354861e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55237439354861e-05× 40589641000000 ar = 11107.6434506571m²