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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256908416748047 y=0.774677276611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256908416748047 × 217)
floor (0.256908416748047 × 131072)
floor (33673.5)tx = 33673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774677276611328 × 217)
floor (0.774677276611328 × 131072)
floor (101538.5)ty = 101538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33673 / 101538 ti = "17/33673/101538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33673/101538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33673 ÷ 217
33673 ÷ 131072x = 0.256904602050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101538 ÷ 217
101538 ÷ 131072y = 0.774673461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256904602050781 × 2 - 1) × π
-0.486190795898438 × 3.1415926535Λ = -1.52741343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774673461914062 × 2 - 1) × π
-0.549346923828125 × 3.1415926535Φ = -1.72582426012126 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52741343} λ = -1.52741343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72582426012126))-π/2
2×atan(0.178026251340821)-π/2
2×0.176180476295615-π/2
0.35236095259123-1.57079632675φ = -1.21843537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52741343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.514343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21843537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.811204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33673 KachelY 101538 -1.52741343 -1.21843537 -87.514343 -69.811204 Oben rechts KachelX + 1 33674 KachelY 101538 -1.52736550 -1.21843537 -87.511597 -69.811204 Unten links KachelX 33673 KachelY + 1 101539 -1.52741343 -1.21845192 -87.514343 -69.812153 Unten rechts KachelX + 1 33674 KachelY + 1 101539 -1.52736550 -1.21845192 -87.511597 -69.812153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21843537--1.21845192) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21843537--1.21845192) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52741343--1.52736550) × cos(-1.21843537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34511466810859 × 6371000do = 105.38491563648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52741343--1.52736550) × cos(-1.21845192) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345099134884579 × 6371000du = 105.380172379663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21843537)-sin(-1.21845192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34511466810859-0.345099134884579)× R²
abs(-1.52736550--1.52741343)×1.55332240115991e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55332240115991e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55332240115991e-05× 40589641000000 ar = 11111.540709611m²