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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256900787353516 y=0.774730682373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256900787353516 × 217)
floor (0.256900787353516 × 131072)
floor (33672.5)tx = 33672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774730682373047 × 217)
floor (0.774730682373047 × 131072)
floor (101545.5)ty = 101545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33672 / 101545 ti = "17/33672/101545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33672/101545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33672 ÷ 217
33672 ÷ 131072x = 0.25689697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101545 ÷ 217
101545 ÷ 131072y = 0.774726867675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25689697265625 × 2 - 1) × π
-0.4862060546875 × 3.1415926535Λ = -1.52746137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774726867675781 × 2 - 1) × π
-0.549453735351562 × 3.1415926535Φ = -1.7261598184186 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52746137} λ = -1.52746137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7261598184186))-π/2
2×atan(0.17796652317674)-π/2
2×0.176122582368284-π/2
0.352245164736568-1.57079632675φ = -1.21855116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52746137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.517090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21855116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.817839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33672 KachelY 101545 -1.52746137 -1.21855116 -87.517090 -69.817839 Oben rechts KachelX + 1 33673 KachelY 101545 -1.52741343 -1.21855116 -87.514343 -69.817839 Unten links KachelX 33672 KachelY + 1 101546 -1.52746137 -1.21856770 -87.517090 -69.818786 Unten rechts KachelX + 1 33673 KachelY + 1 101546 -1.52741343 -1.21856770 -87.514343 -69.818786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21855116--1.21856770) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dl = 105.376339998998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21855116--1.21856770) × R
1.65399999998428e-05 × 6371000dr = 105.376339998998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52746137--1.52741343) × cos(-1.21855116) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345005989871694 × 6371000do = 105.373709760925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52746137--1.52741343) × cos(-1.21856770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344990465372511 × 6371000du = 105.368968179275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21855116)-sin(-1.21856770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345005989871694-0.344990465372511)× R²
abs(-1.52741343--1.52746137)×1.55244991822401e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55244991822401e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55244991822401e-05× 40589641000000 ar = 11103.6460415453m²