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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256900787353516 y=0.774715423583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256900787353516 × 217)
floor (0.256900787353516 × 131072)
floor (33672.5)tx = 33672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774715423583984 × 217)
floor (0.774715423583984 × 131072)
floor (101543.5)ty = 101543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33672 / 101543 ti = "17/33672/101543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33672/101543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33672 ÷ 217
33672 ÷ 131072x = 0.25689697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101543 ÷ 217
101543 ÷ 131072y = 0.774711608886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25689697265625 × 2 - 1) × π
-0.4862060546875 × 3.1415926535Λ = -1.52746137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774711608886719 × 2 - 1) × π
-0.549423217773438 × 3.1415926535Φ = -1.72606394461936 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52746137} λ = -1.52746137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72606394461936))-π/2
2×atan(0.177983586321396)-π/2
2×0.176139121629843-π/2
0.352278243259686-1.57079632675φ = -1.21851808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52746137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.517090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21851808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.815943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33672 KachelY 101543 -1.52746137 -1.21851808 -87.517090 -69.815943 Oben rechts KachelX + 1 33673 KachelY 101543 -1.52741343 -1.21851808 -87.514343 -69.815943 Unten links KachelX 33672 KachelY + 1 101544 -1.52746137 -1.21853462 -87.517090 -69.816891 Unten rechts KachelX + 1 33673 KachelY + 1 101544 -1.52741343 -1.21853462 -87.514343 -69.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21851808--1.21853462) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21851808--1.21853462) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52746137--1.52741343) × cos(-1.21851808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345037038586903 × 6371000do = 105.383192837744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52746137--1.52741343) × cos(-1.21853462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345021514276492 × 6371000du = 105.378451313749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21851808)-sin(-1.21853462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345037038586903-0.345021514276492)× R²
abs(-1.52741343--1.52746137)×1.55243104105196e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55243104105196e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55243104105196e-05× 40589641000000 ar = 11104.6453369521m²