↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 742.45 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 746.19 m ↓ |
↑ 6 746.19 m ↓ |
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N 46 |
← 6 749.94 m → 45 511 108 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8221435546875 y=0.3543701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8221435546875 × 212)
floor (0.8221435546875 × 4096)
floor (3367.5)tx = 3367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3543701171875 × 212)
floor (0.3543701171875 × 4096)
floor (1451.5)ty = 1451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3367 / 1451 ti = "12/3367/1451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3367/1451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3367 ÷ 212
3367 ÷ 4096x = 0.822021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1451 ÷ 212
1451 ÷ 4096y = 0.354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822021484375 × 2 - 1) × π
0.64404296875 × 3.1415926535Λ = 2.02332066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.354248046875 × 2 - 1) × π
0.29150390625 × 3.1415926535Φ = 0.915786530341553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02332066} λ = 2.02332066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.915786530341553))-π/2
2×atan(2.49873981388908)-π/2
2×1.19011605534511-π/2
2.38023211069022-1.57079632675φ = 0.80943578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02332066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80943578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.377254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3367 KachelY 1451 2.02332066 0.80943578 115.927734 46.377254 Oben rechts KachelX + 1 3368 KachelY 1451 2.02485464 0.80943578 116.015625 46.377254 Unten links KachelX 3367 KachelY + 1 1452 2.02332066 0.80837689 115.927734 46.316584 Unten rechts KachelX + 1 3368 KachelY + 1 1452 2.02485464 0.80837689 116.015625 46.316584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80943578-0.80837689) × R
0.00105889000000003 × 6371000dl = 6746.18819000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80943578-0.80837689) × R
0.00105889000000003 × 6371000dr = 6746.18819000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02332066-2.02485464) × cos(0.80943578) × R
0.00153398000000005 × 0.689906980490674 × 6371000do = 6742.45166178388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02332066-2.02485464) × cos(0.80837689) × R
0.00153398000000005 × 0.690673121954347 × 6371000du = 6749.93915202673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80943578)-sin(0.80837689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689906980490674-0.690673121954347)× R²
abs(2.02485464-2.02332066)×0.000766141463672265× R²
0.00153398000000005×0.000766141463672265× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766141463672265× 40589641000000 ar = 45511108.0339411m²