↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.40 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
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S 69 |
← 105.39 m → 11 106 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256870269775391 y=0.774692535400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256870269775391 × 217)
floor (0.256870269775391 × 131072)
floor (33668.5)tx = 33668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774692535400391 × 217)
floor (0.774692535400391 × 131072)
floor (101540.5)ty = 101540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33668 / 101540 ti = "17/33668/101540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33668/101540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33668 ÷ 217
33668 ÷ 131072x = 0.256866455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101540 ÷ 217
101540 ÷ 131072y = 0.774688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256866455078125 × 2 - 1) × π
-0.48626708984375 × 3.1415926535Λ = -1.52765312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774688720703125 × 2 - 1) × π
-0.54937744140625 × 3.1415926535Φ = -1.7259201339205 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52765312} λ = -1.52765312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7259201339205))-π/2
2×atan(0.178009184105904)-π/2
2×0.176163933312912-π/2
0.352327866625825-1.57079632675φ = -1.21846846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52765312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.528076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21846846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.813100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33668 KachelY 101540 -1.52765312 -1.21846846 -87.528076 -69.813100 Oben rechts KachelX + 1 33669 KachelY 101540 -1.52760518 -1.21846846 -87.525330 -69.813100 Unten links KachelX 33668 KachelY + 1 101541 -1.52765312 -1.21848500 -87.528076 -69.814048 Unten rechts KachelX + 1 33669 KachelY + 1 101541 -1.52760518 -1.21848500 -87.525330 -69.814048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21846846--1.21848500) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21846846--1.21848500) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52765312--1.52760518) × cos(-1.21846846) × R
4.79400000001906e-05 × 0.345083610951763 × 6371000do = 105.397417237233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52765312--1.52760518) × cos(-1.21848500) × R
4.79400000001906e-05 × 0.345068086924542 × 6371000du = 105.392675799732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21846846)-sin(-1.21848500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345083610951763-0.345068086924542)× R²
abs(-1.52760518--1.52765312)×1.55240272207702e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.55240272207702e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.55240272207702e-05× 40589641000000 ar = 11106.144256674m²