↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 713.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 713.36 m ↓ |
↑ 713.36 m ↓ |
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N 81 |
← 713.65 m → 508 900 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41094970703125 y=0.08428955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41094970703125 × 213)
floor (0.41094970703125 × 8192)
floor (3366.5)tx = 3366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08428955078125 × 213)
floor (0.08428955078125 × 8192)
floor (690.5)ty = 690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3366 / 690 ti = "13/3366/690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3366/690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3366 ÷ 213
3366 ÷ 8192x = 0.410888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 690 ÷ 213
690 ÷ 8192y = 0.084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410888671875 × 2 - 1) × π
-0.17822265625 × 3.1415926535Λ = -0.55990299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084228515625 × 2 - 1) × π
0.83154296875 × 3.1415926535Φ = 2.61236928169458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55990299} λ = -0.55990299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61236928169458))-π/2
2×atan(13.6313090333472)-π/2
2×1.49756698060297-π/2
2.99513396120594-1.57079632675φ = 1.42433763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55990299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.080078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42433763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.608535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3366 KachelY 690 -0.55990299 1.42433763 -32.080078 81.608535 Oben rechts KachelX + 1 3367 KachelY 690 -0.55913600 1.42433763 -32.036133 81.608535 Unten links KachelX 3366 KachelY + 1 691 -0.55990299 1.42422566 -32.080078 81.602119 Unten rechts KachelX + 1 3367 KachelY + 1 691 -0.55913600 1.42422566 -32.036133 81.602119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42433763-1.42422566) × R
0.00011196999999985 × 6371000dl = 713.360869999046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42433763-1.42422566) × R
0.00011196999999985 × 6371000dr = 713.360869999046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55990299--0.55913600) × cos(1.42433763) × R
0.000766990000000023 × 0.145935664566877 × 6371000do = 713.113645677755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55990299--0.55913600) × cos(1.42422566) × R
0.000766990000000023 × 0.146046434910252 × 6371000du = 713.65492421739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42433763)-sin(1.42422566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145935664566877-0.146046434910252)× R²
abs(-0.55913600--0.55990299)×0.000110770343375505× R²
0.000766990000000023×0.000110770343375505× 6371000²
0.000766990000000023×0.000110770343375505× 40589641000000 ar = 508900.434686728m²