↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 727.48 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 731.22 m ↓ |
↑ 6 731.22 m ↓ |
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N 46 |
← 6 734.96 m → 45 309 315 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8218994140625 y=0.3538818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8218994140625 × 212)
floor (0.8218994140625 × 4096)
floor (3366.5)tx = 3366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3538818359375 × 212)
floor (0.3538818359375 × 4096)
floor (1449.5)ty = 1449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3366 / 1449 ti = "12/3366/1449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3366/1449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3366 ÷ 212
3366 ÷ 4096x = 0.82177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1449 ÷ 212
1449 ÷ 4096y = 0.353759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82177734375 × 2 - 1) × π
0.6435546875 × 3.1415926535Λ = 2.02178668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353759765625 × 2 - 1) × π
0.29248046875 × 3.1415926535Φ = 0.918854491917236 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02178668} λ = 2.02178668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.918854491917236))-π/2
2×atan(2.50641762321551)-π/2
2×1.19117318428659-π/2
2.38234636857319-1.57079632675φ = 0.81155004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02178668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.839844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81155004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.498392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3366 KachelY 1449 2.02178668 0.81155004 115.839844 46.498392 Oben rechts KachelX + 1 3367 KachelY 1449 2.02332066 0.81155004 115.927734 46.498392 Unten links KachelX 3366 KachelY + 1 1450 2.02178668 0.81049350 115.839844 46.437857 Unten rechts KachelX + 1 3367 KachelY + 1 1450 2.02332066 0.81049350 115.927734 46.437857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81155004-0.81049350) × R
0.00105653999999999 × 6371000dl = 6731.21633999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81155004-0.81049350) × R
0.00105653999999999 × 6371000dr = 6731.21633999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02178668-2.02332066) × cos(0.81155004) × R
0.00153398000000005 × 0.688374931006971 × 6371000do = 6727.47896273975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02178668-2.02332066) × cos(0.81049350) × R
0.00153398000000005 × 0.689140913284706 × 6371000du = 6734.96489726057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81155004)-sin(0.81049350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688374931006971-0.689140913284706)× R²
abs(2.02332066-2.02178668)×0.000765982277734945× R²
0.00153398000000005×0.000765982277734945× 6371000²
0.00153398000000005×0.000765982277734945× 40589641000000 ar = 45309315.2581911m²