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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256801605224609 y=0.774425506591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256801605224609 × 217)
floor (0.256801605224609 × 131072)
floor (33659.5)tx = 33659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774425506591797 × 217)
floor (0.774425506591797 × 131072)
floor (101505.5)ty = 101505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33659 / 101505 ti = "17/33659/101505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33659/101505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33659 ÷ 217
33659 ÷ 131072x = 0.256797790527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101505 ÷ 217
101505 ÷ 131072y = 0.774421691894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256797790527344 × 2 - 1) × π
-0.486404418945312 × 3.1415926535Λ = -1.52808455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774421691894531 × 2 - 1) × π
-0.548843383789062 × 3.1415926535Φ = -1.7242423424338 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52808455} λ = -1.52808455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7242423424338))-π/2
2×atan(0.178308097086259)-π/2
2×0.176453650521949-π/2
0.352907301043898-1.57079632675φ = -1.21788903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52808455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.552795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21788903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.779901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33659 KachelY 101505 -1.52808455 -1.21788903 -87.552795 -69.779901 Oben rechts KachelX + 1 33660 KachelY 101505 -1.52803661 -1.21788903 -87.550049 -69.779901 Unten links KachelX 33659 KachelY + 1 101506 -1.52808455 -1.21790559 -87.552795 -69.780850 Unten rechts KachelX + 1 33660 KachelY + 1 101506 -1.52803661 -1.21790559 -87.550049 -69.780850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21788903--1.21790559) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21788903--1.21790559) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52808455--1.52803661) × cos(-1.21788903) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345627389736091 × 6371000do = 105.563501274345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52808455--1.52803661) × cos(-1.21790559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345611850251053 × 6371000du = 105.558755115628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21788903)-sin(-1.21790559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345627389736091-0.345611850251053)× R²
abs(-1.52803661--1.52808455)×1.553948503763e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.553948503763e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.553948503763e-05× 40589641000000 ar = 11137.0959346481m²