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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256778717041016 y=0.774379730224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256778717041016 × 217)
floor (0.256778717041016 × 131072)
floor (33656.5)tx = 33656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774379730224609 × 217)
floor (0.774379730224609 × 131072)
floor (101499.5)ty = 101499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33656 / 101499 ti = "17/33656/101499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33656/101499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33656 ÷ 217
33656 ÷ 131072x = 0.25677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101499 ÷ 217
101499 ÷ 131072y = 0.774375915527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25677490234375 × 2 - 1) × π
-0.4864501953125 × 3.1415926535Λ = -1.52822836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774375915527344 × 2 - 1) × π
-0.548751831054688 × 3.1415926535Φ = -1.72395472103608 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52822836} λ = -1.52822836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72395472103608))-π/2
2×atan(0.178359389686439)-π/2
2×0.176503362147082-π/2
0.353006724294163-1.57079632675φ = -1.21778960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52822836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.561035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21778960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.774204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33656 KachelY 101499 -1.52822836 -1.21778960 -87.561035 -69.774204 Oben rechts KachelX + 1 33657 KachelY 101499 -1.52818042 -1.21778960 -87.558288 -69.774204 Unten links KachelX 33656 KachelY + 1 101500 -1.52822836 -1.21780617 -87.561035 -69.775154 Unten rechts KachelX + 1 33657 KachelY + 1 101500 -1.52818042 -1.21780617 -87.558288 -69.775154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21778960--1.21780617) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dl = 105.567470000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21778960--1.21780617) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dr = 105.567470000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52822836--1.52818042) × cos(-1.21778960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345720690339356 × 6371000do = 105.59199768014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52822836--1.52818042) × cos(-1.21780617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345705142040047 × 6371000du = 105.587248829317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21778960)-sin(-1.21780617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345720690339356-0.345705142040047)× R²
abs(-1.52818042--1.52822836)×1.55482993092204e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55482993092204e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55482993092204e-05× 40589641000000 ar = 11146.829385485m²