↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 105.56 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.57 m ↓ |
↑ 105.57 m ↓ |
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S 69 |
← 105.55 m → 11 143 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256763458251953 y=0.774402618408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256763458251953 × 217)
floor (0.256763458251953 × 131072)
floor (33654.5)tx = 33654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774402618408203 × 217)
floor (0.774402618408203 × 131072)
floor (101502.5)ty = 101502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33654 / 101502 ti = "17/33654/101502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33654/101502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33654 ÷ 217
33654 ÷ 131072x = 0.256759643554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101502 ÷ 217
101502 ÷ 131072y = 0.774398803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256759643554688 × 2 - 1) × π
-0.486480712890625 × 3.1415926535Λ = -1.52832423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774398803710938 × 2 - 1) × π
-0.548797607421875 × 3.1415926535Φ = -1.72409853173494 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52832423} λ = -1.52832423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72409853173494))-π/2
2×atan(0.178333741542242)-π/2
2×0.176478504657426-π/2
0.352957009314852-1.57079632675φ = -1.21783932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52832423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.566528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21783932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.777053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33654 KachelY 101502 -1.52832423 -1.21783932 -87.566528 -69.777053 Oben rechts KachelX + 1 33655 KachelY 101502 -1.52827630 -1.21783932 -87.563782 -69.777053 Unten links KachelX 33654 KachelY + 1 101503 -1.52832423 -1.21785589 -87.566528 -69.778003 Unten rechts KachelX + 1 33655 KachelY + 1 101503 -1.52827630 -1.21785589 -87.563782 -69.778003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21783932--1.21785589) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dl = 105.567470000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21783932--1.21785589) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dr = 105.567470000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52832423--1.52827630) × cos(-1.21783932) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345674035773131 × 6371000do = 105.555725282041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52832423--1.52827630) × cos(-1.21785589) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345658487189022 × 6371000du = 105.550977334833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21783932)-sin(-1.21785589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345674035773131-0.345658487189022)× R²
abs(-1.52827630--1.52832423)×1.55485841091818e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55485841091818e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55485841091818e-05× 40589641000000 ar = 11143.0002479293m²