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← | S 69 |
← 105.53 m → | S 69 |
→ |
↑ 105.50 m ↓ |
↑ 105.50 m ↓ |
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S 69 |
← 105.52 m → 11 133 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256755828857422 y=0.774486541748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256755828857422 × 217)
floor (0.256755828857422 × 131072)
floor (33653.5)tx = 33653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774486541748047 × 217)
floor (0.774486541748047 × 131072)
floor (101513.5)ty = 101513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33653 / 101513 ti = "17/33653/101513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33653/101513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33653 ÷ 217
33653 ÷ 131072x = 0.256752014160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101513 ÷ 217
101513 ÷ 131072y = 0.774482727050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256752014160156 × 2 - 1) × π
-0.486495971679688 × 3.1415926535Λ = -1.52837217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774482727050781 × 2 - 1) × π
-0.548965454101562 × 3.1415926535Φ = -1.72462583763076 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52837217} λ = -1.52837217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72462583763076))-π/2
2×atan(0.178239729897529)-π/2
2×0.176387389222574-π/2
0.352774778445149-1.57079632675φ = -1.21802155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52837217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.569275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21802155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.787494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33653 KachelY 101513 -1.52837217 -1.21802155 -87.569275 -69.787494 Oben rechts KachelX + 1 33654 KachelY 101513 -1.52832423 -1.21802155 -87.566528 -69.787494 Unten links KachelX 33653 KachelY + 1 101514 -1.52837217 -1.21803811 -87.569275 -69.788443 Unten rechts KachelX + 1 33654 KachelY + 1 101514 -1.52832423 -1.21803811 -87.566528 -69.788443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21802155--1.21803811) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21802155--1.21803811) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52837217--1.52832423) × cos(-1.21802155) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345503033665528 × 6371000do = 105.52551972947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52837217--1.52832423) × cos(-1.21803811) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345487493422154 × 6371000du = 105.520773339137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21802155)-sin(-1.21803811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345503033665528-0.345487493422154)× R²
abs(-1.52832423--1.52837217)×1.55402433742458e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55402433742458e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55402433742458e-05× 40589641000000 ar = 11133.0887266353m²