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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256694793701172 y=0.774478912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256694793701172 × 217)
floor (0.256694793701172 × 131072)
floor (33645.5)tx = 33645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774478912353516 × 217)
floor (0.774478912353516 × 131072)
floor (101512.5)ty = 101512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33645 / 101512 ti = "17/33645/101512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33645/101512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33645 ÷ 217
33645 ÷ 131072x = 0.256690979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101512 ÷ 217
101512 ÷ 131072y = 0.77447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256690979003906 × 2 - 1) × π
-0.486618041992188 × 3.1415926535Λ = -1.52875567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77447509765625 × 2 - 1) × π
-0.5489501953125 × 3.1415926535Φ = -1.72457790073114 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52875567} λ = -1.52875567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72457790073114))-π/2
2×atan(0.178248274362365)-π/2
2×0.176395670580999-π/2
0.352791341161998-1.57079632675φ = -1.21800499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52875567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.591248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21800499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.786545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33645 KachelY 101512 -1.52875567 -1.21800499 -87.591248 -69.786545 Oben rechts KachelX + 1 33646 KachelY 101512 -1.52870773 -1.21800499 -87.588501 -69.786545 Unten links KachelX 33645 KachelY + 1 101513 -1.52875567 -1.21802155 -87.591248 -69.787494 Unten rechts KachelX + 1 33646 KachelY + 1 101513 -1.52870773 -1.21802155 -87.588501 -69.787494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21800499--1.21802155) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21800499--1.21802155) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52875567--1.52870773) × cos(-1.21800499) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345518573814154 × 6371000do = 105.530266090863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52875567--1.52870773) × cos(-1.21802155) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345503033665528 × 6371000du = 105.52551972947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21800499)-sin(-1.21802155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345518573814154-0.345503033665528)× R²
abs(-1.52870773--1.52875567)×1.55401486257034e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55401486257034e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55401486257034e-05× 40589641000000 ar = 11133.5894872413m²