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← 105.50 m → | S 69 |
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↑ 105.50 m ↓ |
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S 69 |
← 105.49 m → 11 130 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256656646728516 y=0.774532318115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256656646728516 × 217)
floor (0.256656646728516 × 131072)
floor (33640.5)tx = 33640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774532318115234 × 217)
floor (0.774532318115234 × 131072)
floor (101519.5)ty = 101519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33640 / 101519 ti = "17/33640/101519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33640/101519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33640 ÷ 217
33640 ÷ 131072x = 0.25665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101519 ÷ 217
101519 ÷ 131072y = 0.774528503417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25665283203125 × 2 - 1) × π
-0.4866943359375 × 3.1415926535Λ = -1.52899535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774528503417969 × 2 - 1) × π
-0.549057006835938 × 3.1415926535Φ = -1.72491345902848 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52899535} λ = -1.52899535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72491345902848))-π/2
2×atan(0.178188471709116)-π/2
2×0.176337708894589-π/2
0.352675417789178-1.57079632675φ = -1.21812091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52899535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.604980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21812091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.793187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33640 KachelY 101519 -1.52899535 -1.21812091 -87.604980 -69.793187 Oben rechts KachelX + 1 33641 KachelY 101519 -1.52894741 -1.21812091 -87.602234 -69.793187 Unten links KachelX 33640 KachelY + 1 101520 -1.52899535 -1.21813747 -87.604980 -69.794136 Unten rechts KachelX + 1 33641 KachelY + 1 101520 -1.52894741 -1.21813747 -87.602234 -69.794136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21812091--1.21813747) × R
1.65600000001653e-05 × 6371000dl = 105.503760001053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21812091--1.21813747) × R
1.65600000001653e-05 × 6371000dr = 105.503760001053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52899535--1.52894741) × cos(-1.21812091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345409790784204 × 6371000do = 105.497040953441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52899535--1.52894741) × cos(-1.21813747) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345394249972427 × 6371000du = 105.492294389504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21812091)-sin(-1.21813747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345409790784204-0.345394249972427)× R²
abs(-1.52894741--1.52899535)×1.55408117762379e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55408117762379e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55408117762379e-05× 40589641000000 ar = 11130.0840997007m²