↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 707.19 m → | N 81 |
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↑ 707.44 m ↓ |
↑ 707.44 m ↓ |
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N 81 |
← 707.72 m → 500 479 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41070556640625 y=0.08294677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41070556640625 × 213)
floor (0.41070556640625 × 8192)
floor (3364.5)tx = 3364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08294677734375 × 213)
floor (0.08294677734375 × 8192)
floor (679.5)ty = 679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3364 / 679 ti = "13/3364/679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3364/679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3364 ÷ 213
3364 ÷ 8192x = 0.41064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 679 ÷ 213
679 ÷ 8192y = 0.0828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41064453125 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Λ = -0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0828857421875 × 2 - 1) × π
0.834228515625 × 3.1415926535Φ = 2.62080617602771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56143697} λ = -0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62080617602771))-π/2
2×atan(13.7468014609145)-π/2
2×1.49818004028892-π/2
2.99636008057785-1.57079632675φ = 1.42556375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42556375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.678786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3364 KachelY 679 -0.56143697 1.42556375 -32.167969 81.678786 Oben rechts KachelX + 1 3365 KachelY 679 -0.56066998 1.42556375 -32.124024 81.678786 Unten links KachelX 3364 KachelY + 1 680 -0.56143697 1.42545271 -32.167969 81.672424 Unten rechts KachelX + 1 3365 KachelY + 1 680 -0.56066998 1.42545271 -32.124024 81.672424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42556375-1.42545271) × R
0.000111039999999951 × 6371000dl = 707.435839999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42556375-1.42545271) × R
0.000111039999999951 × 6371000dr = 707.435839999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56143697--0.56066998) × cos(1.42556375) × R
0.000766990000000023 × 0.144722561912631 × 6371000do = 707.185827697702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56143697--0.56066998) × cos(1.42545271) × R
0.000766990000000023 × 0.144832432021451 × 6371000du = 707.722707247224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42556375)-sin(1.42545271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144722561912631-0.144832432021451)× R²
abs(-0.56066998--0.56143697)×0.000109870108820298× R²
0.000766990000000023×0.000109870108820298× 6371000²
0.000766990000000023×0.000109870108820298× 40589641000000 ar = 500478.504483803m²