↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 658.11 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 661.65 m ↓ |
↑ 5 661.65 m ↓ |
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N 54 |
← 5 665.19 m → 32 054 307 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8214111328125 y=0.3182373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8214111328125 × 212)
floor (0.8214111328125 × 4096)
floor (3364.5)tx = 3364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3182373046875 × 212)
floor (0.3182373046875 × 4096)
floor (1303.5)ty = 1303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3364 / 1303 ti = "12/3364/1303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3364/1303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3364 ÷ 212
3364 ÷ 4096x = 0.8212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1303 ÷ 212
1303 ÷ 4096y = 0.318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8212890625 × 2 - 1) × π
0.642578125 × 3.1415926535Λ = 2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318115234375 × 2 - 1) × π
0.36376953125 × 3.1415926535Φ = 1.14281568694214 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01871872} λ = 2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14281568694214))-π/2
2×atan(3.13558477233958)-π/2
2×1.26207357121815-π/2
2.5241471424363-1.57079632675φ = 0.95335082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95335082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.622978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3364 KachelY 1303 2.01871872 0.95335082 115.664063 54.622978 Oben rechts KachelX + 1 3365 KachelY 1303 2.02025270 0.95335082 115.751953 54.622978 Unten links KachelX 3364 KachelY + 1 1304 2.01871872 0.95246216 115.664063 54.572062 Unten rechts KachelX + 1 3365 KachelY + 1 1304 2.02025270 0.95246216 115.751953 54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95335082-0.95246216) × R
0.000888660000000097 × 6371000dl = 5661.65286000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95335082-0.95246216) × R
0.000888660000000097 × 6371000dr = 5661.65286000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01871872-2.02025270) × cos(0.95335082) × R
0.00153398000000005 × 0.578954220058383 × 6371000do = 5658.11182306512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01871872-2.02025270) × cos(0.95246216) × R
0.00153398000000005 × 0.579678569220153 × 6371000du = 5665.19087770232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95335082)-sin(0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578954220058383-0.579678569220153)× R²
abs(2.02025270-2.01871872)×0.000724349161769333× R²
0.00153398000000005×0.000724349161769333× 6371000²
0.00153398000000005×0.000724349161769333× 40589641000000 ar = 32054306.6697126m²