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↑ 597.92 m ↓ |
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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513298034667969 y=0.532966613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513298034667969 × 216)
floor (0.513298034667969 × 65536)
floor (33639.5)tx = 33639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532966613769531 × 216)
floor (0.532966613769531 × 65536)
floor (34928.5)ty = 34928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33639 / 34928 ti = "16/33639/34928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33639/34928.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33639 ÷ 216
33639 ÷ 65536x = 0.513290405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34928 ÷ 216
34928 ÷ 65536y = 0.532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513290405273438 × 2 - 1) × π
0.026580810546875 × 3.1415926535Λ = 0.08350608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532958984375 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Φ = -0.207087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08350608} λ = 0.08350608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.207087406358643))-π/2
2×atan(0.812948590006053)-π/2
2×0.682586705067518-π/2
1.36517341013504-1.57079632675φ = -0.20562292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08350608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.784546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20562292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.781325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33639 KachelY 34928 0.08350608 -0.20562292 4.784546 -11.781325 Oben rechts KachelX + 1 33640 KachelY 34928 0.08360195 -0.20562292 4.790039 -11.781325 Unten links KachelX 33639 KachelY + 1 34929 0.08350608 -0.20571677 4.784546 -11.786703 Unten rechts KachelX + 1 33640 KachelY + 1 34929 0.08360195 -0.20571677 4.790039 -11.786703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20562292--0.20571677) × R
9.38500000000064e-05 × 6371000dl = 597.918350000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20562292--0.20571677) × R
9.38500000000064e-05 × 6371000dr = 597.918350000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08350608-0.08360195) × cos(-0.20562292) × R
9.58699999999979e-05 × 0.978933988520277 × 6371000do = 597.920907825492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08350608-0.08360195) × cos(-0.20571677) × R
9.58699999999979e-05 × 0.978914822197995 × 6371000du = 597.909201270247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20562292)-sin(-0.20571677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978933988520277-0.978914822197995)× R²
abs(0.08360195-0.08350608)×1.91663222823824e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.91663222823824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.91663222823824e-05× 40589641000000 ar = 357504.383117852m²