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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256641387939453 y=0.774517059326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256641387939453 × 217)
floor (0.256641387939453 × 131072)
floor (33638.5)tx = 33638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774517059326172 × 217)
floor (0.774517059326172 × 131072)
floor (101517.5)ty = 101517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33638 / 101517 ti = "17/33638/101517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33638/101517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33638 ÷ 217
33638 ÷ 131072x = 0.256637573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101517 ÷ 217
101517 ÷ 131072y = 0.774513244628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256637573242188 × 2 - 1) × π
-0.486724853515625 × 3.1415926535Λ = -1.52909122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774513244628906 × 2 - 1) × π
-0.549026489257812 × 3.1415926535Φ = -1.72481758522924 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52909122} λ = -1.52909122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72481758522924))-π/2
2×atan(0.178205556133841)-π/2
2×0.176354267514002-π/2
0.352708535028004-1.57079632675φ = -1.21808779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52909122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.610473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21808779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.791289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33638 KachelY 101517 -1.52909122 -1.21808779 -87.610473 -69.791289 Oben rechts KachelX + 1 33639 KachelY 101517 -1.52904329 -1.21808779 -87.607727 -69.791289 Unten links KachelX 33638 KachelY + 1 101518 -1.52909122 -1.21810435 -87.610473 -69.792238 Unten rechts KachelX + 1 33639 KachelY + 1 101518 -1.52904329 -1.21810435 -87.607727 -69.792238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21808779--1.21810435) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21808779--1.21810435) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52909122--1.52904329) × cos(-1.21808779) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345440872123582 × 6371000do = 105.484525956692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52909122--1.52904329) × cos(-1.21810435) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345425331501257 × 6371000du = 105.479780440711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21808779)-sin(-1.21810435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345440872123582-0.345425331501257)× R²
abs(-1.52904329--1.52909122)×1.55406223257826e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55406223257826e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55406223257826e-05× 40589641000000 ar = 11128.7637754542m²