↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 599.24 m → | S 11 |
→ |
↑ 599.32 m ↓ |
↑ 599.32 m ↓ |
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S 11 |
← 599.23 m → 359 136 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.513252258300781 y=0.531196594238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513252258300781 × 216)
floor (0.513252258300781 × 65536)
floor (33636.5)tx = 33636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531196594238281 × 216)
floor (0.531196594238281 × 65536)
floor (34812.5)ty = 34812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33636 / 34812 ti = "16/33636/34812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33636/34812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33636 ÷ 216
33636 ÷ 65536x = 0.51324462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34812 ÷ 216
34812 ÷ 65536y = 0.53118896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51324462890625 × 2 - 1) × π
0.0264892578125 × 3.1415926535Λ = 0.08321846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53118896484375 × 2 - 1) × π
-0.0623779296875 × 3.1415926535Φ = -0.19596604564679 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08321846} λ = 0.08321846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19596604564679))-π/2
2×atan(0.8220401460458)-π/2
2×0.688036321306187-π/2
1.37607264261237-1.57079632675φ = -0.19472368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08321846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.768067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19472368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.156845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33636 KachelY 34812 0.08321846 -0.19472368 4.768067 -11.156845 Oben rechts KachelX + 1 33637 KachelY 34812 0.08331433 -0.19472368 4.773559 -11.156845 Unten links KachelX 33636 KachelY + 1 34813 0.08321846 -0.19481775 4.768067 -11.162235 Unten rechts KachelX + 1 33637 KachelY + 1 34813 0.08331433 -0.19481775 4.773559 -11.162235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19472368--0.19481775) × R
9.40700000000017e-05 × 6371000dl = 599.31997000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19472368--0.19481775) × R
9.40700000000017e-05 × 6371000dr = 599.31997000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08321846-0.08331433) × cos(-0.19472368) × R
9.58700000000118e-05 × 0.981101173664997 × 6371000do = 599.2445980073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08321846-0.08331433) × cos(-0.19481775) × R
9.58700000000118e-05 × 0.981082967207599 × 6371000du = 599.233477725786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19472368)-sin(-0.19481775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981101173664997-0.981082967207599)× R²
abs(0.08331433-0.08321846)×1.8206457398029e-05× R²
9.58700000000118e-05×1.8206457398029e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×1.8206457398029e-05× 40589641000000 ar = 359135.922461853m²