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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256626129150391 y=0.774463653564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256626129150391 × 217)
floor (0.256626129150391 × 131072)
floor (33636.5)tx = 33636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774463653564453 × 217)
floor (0.774463653564453 × 131072)
floor (101510.5)ty = 101510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33636 / 101510 ti = "17/33636/101510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33636/101510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33636 ÷ 217
33636 ÷ 131072x = 0.256622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101510 ÷ 217
101510 ÷ 131072y = 0.774459838867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256622314453125 × 2 - 1) × π
-0.48675537109375 × 3.1415926535Λ = -1.52918710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774459838867188 × 2 - 1) × π
-0.548919677734375 × 3.1415926535Φ = -1.7244820269319 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52918710} λ = -1.52918710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7244820269319))-π/2
2×atan(0.178265364520873)-π/2
2×0.176412234415488-π/2
0.352824468830976-1.57079632675φ = -1.21797186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52918710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.615967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21797186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.784647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33636 KachelY 101510 -1.52918710 -1.21797186 -87.615967 -69.784647 Oben rechts KachelX + 1 33637 KachelY 101510 -1.52913916 -1.21797186 -87.613220 -69.784647 Unten links KachelX 33636 KachelY + 1 101511 -1.52918710 -1.21798842 -87.615967 -69.785596 Unten rechts KachelX + 1 33637 KachelY + 1 101511 -1.52913916 -1.21798842 -87.613220 -69.785596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21797186--1.21798842) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21797186--1.21798842) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52918710--1.52913916) × cos(-1.21797186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345549663211148 × 6371000do = 105.539761592946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52918710--1.52913916) × cos(-1.21798842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.345534123252089 × 6371000du = 105.535015289451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21797186)-sin(-1.21798842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345549663211148-0.345534123252089)× R²
abs(-1.52913916--1.52918710)×1.55399590586192e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55399590586192e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55399590586192e-05× 40589641000000 ar = 11134.5913013965m²