↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 8 509.44 m → | N 29 |
→ |
↑ 8 512.61 m ↓ |
↑ 8 512.61 m ↓ |
|||
N 29 |
← 8 515.85 m → 72 464 859 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8211669921875 y=0.4144287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8211669921875 × 212)
floor (0.8211669921875 × 4096)
floor (3363.5)tx = 3363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4144287109375 × 212)
floor (0.4144287109375 × 4096)
floor (1697.5)ty = 1697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3363 / 1697 ti = "12/3363/1697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3363/1697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3363 ÷ 212
3363 ÷ 4096x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1697 ÷ 212
1697 ÷ 4096y = 0.414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414306640625 × 2 - 1) × π
0.17138671875 × 3.1415926535Φ = 0.538427256532471 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.538427256532471))-π/2
2×atan(1.71331014478033)-π/2
2×1.04247408971294-π/2
2.08494817942588-1.57079632675φ = 0.51415185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51415185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.458731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3363 KachelY 1697 2.01718474 0.51415185 115.576172 29.458731 Oben rechts KachelX + 1 3364 KachelY 1697 2.01871872 0.51415185 115.664063 29.458731 Unten links KachelX 3363 KachelY + 1 1698 2.01718474 0.51281570 115.576172 29.382175 Unten rechts KachelX + 1 3364 KachelY + 1 1698 2.01871872 0.51281570 115.664063 29.382175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51415185-0.51281570) × R
0.00133614999999998 × 6371000dl = 8512.61164999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51415185-0.51281570) × R
0.00133614999999998 × 6371000dr = 8512.61164999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(0.51415185) × R
0.00153398000000005 × 0.87071015265401 × 6371000do = 8509.43863695764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(0.51281570) × R
0.00153398000000005 × 0.871366489158399 × 6371000du = 8515.853004807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51415185)-sin(0.51281570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87071015265401-0.871366489158399)× R²
abs(2.01871872-2.01718474)×0.000656336504389343× R²
0.00153398000000005×0.000656336504389343× 6371000²
0.00153398000000005×0.000656336504389343× 40589641000000 ar = 72464858.7681039m²