↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 857.92 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 861.51 m ↓ |
↑ 5 861.51 m ↓ |
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N 53 |
← 5 865.12 m → 34 357 354 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8211669921875 y=0.3250732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8211669921875 × 212)
floor (0.8211669921875 × 4096)
floor (3363.5)tx = 3363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3250732421875 × 212)
floor (0.3250732421875 × 4096)
floor (1331.5)ty = 1331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3363 / 1331 ti = "12/3363/1331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3363/1331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3363 ÷ 212
3363 ÷ 4096x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1331 ÷ 212
1331 ÷ 4096y = 0.324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324951171875 × 2 - 1) × π
0.35009765625 × 3.1415926535Φ = 1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09986422488257))-π/2
2×atan(3.00375816064122)-π/2
2×1.24942116520878-π/2
2.49884233041755-1.57079632675φ = 0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3363 KachelY 1331 2.01718474 0.92804600 115.576172 53.173119 Oben rechts KachelX + 1 3364 KachelY 1331 2.01871872 0.92804600 115.664063 53.173119 Unten links KachelX 3363 KachelY + 1 1332 2.01718474 0.92712597 115.576172 53.120405 Unten rechts KachelX + 1 3364 KachelY + 1 1332 2.01871872 0.92712597 115.664063 53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92804600-0.92712597) × R
0.000920030000000072 × 6371000dl = 5861.51113000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92804600-0.92712597) × R
0.000920030000000072 × 6371000dr = 5861.51113000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(0.92804600) × R
0.00153398000000005 × 0.599399205355641 × 6371000do = 5857.92039000352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(0.92712597) × R
0.00153398000000005 × 0.600135389807178 × 6371000du = 5865.11511076879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92804600)-sin(0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.600135389807178)× R²
abs(2.01871872-2.01718474)×0.000736184451536559× R²
0.00153398000000005×0.000736184451536559× 6371000²
0.00153398000000005×0.000736184451536559× 40589641000000 ar = 34357353.9560798m²