↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 5 672.27 m → | N 54 |
→ |
↑ 5 675.80 m ↓ |
↑ 5 675.80 m ↓ |
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N 54 |
← 5 679.36 m → 32 214 791 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8211669921875 y=0.3187255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8211669921875 × 212)
floor (0.8211669921875 × 4096)
floor (3363.5)tx = 3363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3187255859375 × 212)
floor (0.3187255859375 × 4096)
floor (1305.5)ty = 1305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3363 / 1305 ti = "12/3363/1305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3363/1305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3363 ÷ 212
3363 ÷ 4096x = 0.821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1305 ÷ 212
1305 ÷ 4096y = 0.318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821044921875 × 2 - 1) × π
0.64208984375 × 3.1415926535Λ = 2.01718474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318603515625 × 2 - 1) × π
0.36279296875 × 3.1415926535Φ = 1.13974772536646 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01718474} λ = 2.01718474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13974772536646))-π/2
2×atan(3.12597966033195)-π/2
2×1.26118435530982-π/2
2.52236871061963-1.57079632675φ = 0.95157238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01718474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95157238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.521081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3363 KachelY 1305 2.01718474 0.95157238 115.576172 54.521081 Oben rechts KachelX + 1 3364 KachelY 1305 2.01871872 0.95157238 115.664063 54.521081 Unten links KachelX 3363 KachelY + 1 1306 2.01718474 0.95068150 115.576172 54.470038 Unten rechts KachelX + 1 3364 KachelY + 1 1306 2.01871872 0.95068150 115.664063 54.470038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95157238-0.95068150) × R
0.000890880000000038 × 6371000dl = 5675.79648000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95157238-0.95068150) × R
0.000890880000000038 × 6371000dr = 5675.79648000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(0.95157238) × R
0.00153398000000005 × 0.580403372649151 × 6371000do = 5672.27437188706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01718474-2.01871872) × cos(0.95068150) × R
0.00153398000000005 × 0.581128611761183 × 6371000du = 5679.36212399624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95157238)-sin(0.95068150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580403372649151-0.581128611761183)× R²
abs(2.01871872-2.01718474)×0.000725239112032483× R²
0.00153398000000005×0.000725239112032483× 6371000²
0.00153398000000005×0.000725239112032483× 40589641000000 ar = 32214791.3634387m²