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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256565093994141 y=0.775974273681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256565093994141 × 217)
floor (0.256565093994141 × 131072)
floor (33628.5)tx = 33628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775974273681641 × 217)
floor (0.775974273681641 × 131072)
floor (101708.5)ty = 101708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33628 / 101708 ti = "17/33628/101708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33628/101708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33628 ÷ 217
33628 ÷ 131072x = 0.256561279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101708 ÷ 217
101708 ÷ 131072y = 0.775970458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256561279296875 × 2 - 1) × π
-0.48687744140625 × 3.1415926535Λ = -1.52957059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775970458984375 × 2 - 1) × π
-0.55194091796875 × 3.1415926535Φ = -1.73397353305667 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52957059} λ = -1.52957059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73397353305667))-π/2
2×atan(0.176581362223194)-π/2
2×0.174779625436015-π/2
0.34955925087203-1.57079632675φ = -1.22123708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52957059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.637939° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22123708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.971730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33628 KachelY 101708 -1.52957059 -1.22123708 -87.637939 -69.971730 Oben rechts KachelX + 1 33629 KachelY 101708 -1.52952266 -1.22123708 -87.635193 -69.971730 Unten links KachelX 33628 KachelY + 1 101709 -1.52957059 -1.22125349 -87.637939 -69.972671 Unten rechts KachelX + 1 33629 KachelY + 1 101709 -1.52952266 -1.22125349 -87.635193 -69.972671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22123708--1.22125349) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dl = 104.548109999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22123708--1.22125349) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dr = 104.548109999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52957059--1.52952266) × cos(-1.22123708) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342483742628638 × 6371000do = 104.581530891142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52957059--1.52952266) × cos(-1.22125349) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342468324997707 × 6371000du = 104.576822932064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22123708)-sin(-1.22125349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342483742628638-0.342468324997707)× R²
abs(-1.52952266--1.52957059)×1.54176309307141e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54176309307141e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54176309307141e-05× 40589641000000 ar = 10933.5552917153m²