↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 705.04 m → | N 81 |
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↑ 705.27 m ↓ |
↑ 705.27 m ↓ |
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N 81 |
← 705.58 m → 497 434 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41046142578125 y=0.08245849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41046142578125 × 213)
floor (0.41046142578125 × 8192)
floor (3362.5)tx = 3362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08245849609375 × 213)
floor (0.08245849609375 × 8192)
floor (675.5)ty = 675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3362 / 675 ti = "13/3362/675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3362/675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3362 ÷ 213
3362 ÷ 8192x = 0.410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 675 ÷ 213
675 ÷ 8192y = 0.0823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410400390625 × 2 - 1) × π
-0.17919921875 × 3.1415926535Λ = -0.56297095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0823974609375 × 2 - 1) × π
0.835205078125 × 3.1415926535Φ = 2.62387413760339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56297095} λ = -0.56297095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62387413760339))-π/2
2×atan(13.7890408809127)-π/2
2×1.49840170528512-π/2
2.99680341057023-1.57079632675φ = 1.42600708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56297095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.255859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42600708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.704187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3362 KachelY 675 -0.56297095 1.42600708 -32.255859 81.704187 Oben rechts KachelX + 1 3363 KachelY 675 -0.56220396 1.42600708 -32.211914 81.704187 Unten links KachelX 3362 KachelY + 1 676 -0.56297095 1.42589638 -32.255859 81.697845 Unten rechts KachelX + 1 3363 KachelY + 1 676 -0.56220396 1.42589638 -32.211914 81.697845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42600708-1.42589638) × R
0.000110700000000019 × 6371000dl = 705.269700000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42600708-1.42589638) × R
0.000110700000000019 × 6371000dr = 705.269700000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56297095--0.56220396) × cos(1.42600708) × R
0.000766990000000023 × 0.144283884961985 × 6371000do = 705.042235721893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56297095--0.56220396) × cos(1.42589638) × R
0.000766990000000023 × 0.144393425750109 × 6371000du = 705.577506048043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42600708)-sin(1.42589638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144283884961985-0.144393425750109)× R²
abs(-0.56220396--0.56297095)×0.000109540788124224× R²
0.000766990000000023×0.000109540788124224× 6371000²
0.000766990000000023×0.000109540788124224× 40589641000000 ar = 497433.681553708m²