↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 207.10 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 206.21 m ↓ |
↑ 3 206.21 m ↓ |
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S 49 |
← 3 205.25 m → 10 279 652 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41046142578125 y=0.65655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41046142578125 × 213)
floor (0.41046142578125 × 8192)
floor (3362.5)tx = 3362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65655517578125 × 213)
floor (0.65655517578125 × 8192)
floor (5378.5)ty = 5378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3362 / 5378 ti = "13/3362/5378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3362/5378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3362 ÷ 213
3362 ÷ 8192x = 0.410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5378 ÷ 213
5378 ÷ 8192y = 0.656494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410400390625 × 2 - 1) × π
-0.17919921875 × 3.1415926535Λ = -0.56297095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656494140625 × 2 - 1) × π
-0.31298828125 × 3.1415926535Φ = -0.983281685006592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56297095} λ = -0.56297095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983281685006592))-π/2
2×atan(0.374081464784872)-π/2
2×0.357965136038648-π/2
0.715930272077297-1.57079632675φ = -0.85486605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56297095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.255859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85486605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.980217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3362 KachelY 5378 -0.56297095 -0.85486605 -32.255859 -48.980217 Oben rechts KachelX + 1 3363 KachelY 5378 -0.56220396 -0.85486605 -32.211914 -48.980217 Unten links KachelX 3362 KachelY + 1 5379 -0.56297095 -0.85536930 -32.255859 -49.009051 Unten rechts KachelX + 1 3363 KachelY + 1 5379 -0.56220396 -0.85536930 -32.211914 -49.009051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85486605--0.85536930) × R
0.000503249999999955 × 6371000dl = 3206.20574999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85486605--0.85536930) × R
0.000503249999999955 × 6371000dr = 3206.20574999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56297095--0.56220396) × cos(-0.85486605) × R
0.000766990000000023 × 0.65631957862558 × 6371000do = 3207.10121704962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56297095--0.56220396) × cos(-0.85536930) × R
0.000766990000000023 × 0.655939801957449 × 6371000du = 3205.2454409091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85486605)-sin(-0.85536930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65631957862558-0.655939801957449)× R²
abs(-0.56220396--0.56297095)×0.000379776668131049× R²
0.000766990000000023×0.000379776668131049× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379776668131049× 40589641000000 ar = 10279651.5798235m²