↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 872.31 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 875.91 m ↓ |
↑ 5 875.91 m ↓ |
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N 53 |
← 5 879.52 m → 34 526 347 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8209228515625 y=0.3255615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8209228515625 × 212)
floor (0.8209228515625 × 4096)
floor (3362.5)tx = 3362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3255615234375 × 212)
floor (0.3255615234375 × 4096)
floor (1333.5)ty = 1333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3362 / 1333 ti = "12/3362/1333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3362/1333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3362 ÷ 212
3362 ÷ 4096x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1333 ÷ 212
1333 ÷ 4096y = 0.325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325439453125 × 2 - 1) × π
0.34912109375 × 3.1415926535Φ = 1.09679626330688 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09679626330688))-π/2
2×atan(2.99455686784527)-π/2
2×1.24850056895239-π/2
2.49700113790478-1.57079632675φ = 0.92620481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92620481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.067627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3362 KachelY 1333 2.01565076 0.92620481 115.488282 53.067627 Oben rechts KachelX + 1 3363 KachelY 1333 2.01718474 0.92620481 115.576172 53.067627 Unten links KachelX 3362 KachelY + 1 1334 2.01565076 0.92528252 115.488282 53.014783 Unten rechts KachelX + 1 3363 KachelY + 1 1334 2.01718474 0.92528252 115.576172 53.014783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92620481-0.92528252) × R
0.000922289999999992 × 6371000dl = 5875.90958999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92620481-0.92528252) × R
0.000922289999999992 × 6371000dr = 5875.90958999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01718474) × cos(0.92620481) × R
0.0015339799999996 × 0.600871969531578 × 6371000do = 5872.31369452875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01718474) × cos(0.92528252) × R
0.0015339799999996 × 0.601608942028614 × 6371000du = 5879.51611685211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92620481)-sin(0.92528252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600871969531578-0.601608942028614)× R²
abs(2.01718474-2.01565076)×0.000736972497036192× R²
0.0015339799999996×0.000736972497036192× 6371000²
0.0015339799999996×0.000736972497036192× 40589641000000 ar = 34526347.1917699m²