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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256496429443359 y=0.151264190673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256496429443359 × 217)
floor (0.256496429443359 × 131072)
floor (33619.5)tx = 33619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151264190673828 × 217)
floor (0.151264190673828 × 131072)
floor (19826.5)ty = 19826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33619 / 19826 ti = "17/33619/19826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33619/19826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33619 ÷ 217
33619 ÷ 131072x = 0.256492614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19826 ÷ 217
19826 ÷ 131072y = 0.151260375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256492614746094 × 2 - 1) × π
-0.487014770507812 × 3.1415926535Λ = -1.53000203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151260375976562 × 2 - 1) × π
0.697479248046875 × 3.1415926535Φ = 2.19119568163277 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53000203} λ = -1.53000203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19119568163277))-π/2
2×atan(8.94590317458539)-π/2
2×1.45947544789591-π/2
2.91895089579183-1.57079632675φ = 1.34815457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53000203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.662659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34815457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.243567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33619 KachelY 19826 -1.53000203 1.34815457 -87.662659 77.243567 Oben rechts KachelX + 1 33620 KachelY 19826 -1.52995409 1.34815457 -87.659912 77.243567 Unten links KachelX 33619 KachelY + 1 19827 -1.53000203 1.34814398 -87.662659 77.242960 Unten rechts KachelX + 1 33620 KachelY + 1 19827 -1.52995409 1.34814398 -87.659912 77.242960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34815457-1.34814398) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dl = 67.4688900002072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34815457-1.34814398) × R
1.05900000000325e-05 × 6371000dr = 67.4688900002072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53000203--1.52995409) × cos(1.34815457) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220806942301453 × 6371000do = 67.4401237495143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53000203--1.52995409) × cos(1.34814398) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220817270901768 × 6371000du = 67.4432783699086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34815457)-sin(1.34814398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220806942301453-0.220817270901768)× R²
abs(-1.52995409--1.53000203)×1.0328600314774e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0328600314774e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0328600314774e-05× 40589641000000 ar = 4550.21671021276m²