↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 762.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 762.61 m ↓ |
↑ 762.61 m ↓ |
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N 81 |
← 762.89 m → 581 570 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41033935546875 y=0.09503173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41033935546875 × 213)
floor (0.41033935546875 × 8192)
floor (3361.5)tx = 3361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09503173828125 × 213)
floor (0.09503173828125 × 8192)
floor (778.5)ty = 778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3361 / 778 ti = "13/3361/778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3361/778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3361 ÷ 213
3361 ÷ 8192x = 0.4102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 778 ÷ 213
778 ÷ 8192y = 0.094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4102783203125 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Λ = -0.56373794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094970703125 × 2 - 1) × π
0.81005859375 × 3.1415926535Φ = 2.54487412702954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56373794} λ = -0.56373794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54487412702954))-π/2
2×atan(12.7416241590407)-π/2
2×1.49247394400712-π/2
2.98494788801423-1.57079632675φ = 1.41415156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56373794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.299805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41415156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.024916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3361 KachelY 778 -0.56373794 1.41415156 -32.299805 81.024916 Oben rechts KachelX + 1 3362 KachelY 778 -0.56297095 1.41415156 -32.255859 81.024916 Unten links KachelX 3361 KachelY + 1 779 -0.56373794 1.41403186 -32.299805 81.018058 Unten rechts KachelX + 1 3362 KachelY + 1 779 -0.56297095 1.41403186 -32.255859 81.018058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41415156-1.41403186) × R
0.000119700000000167 × 6371000dl = 762.608700001063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41415156-1.41403186) × R
0.000119700000000167 × 6371000dr = 762.608700001063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56373794--0.56297095) × cos(1.41415156) × R
0.000766990000000023 × 0.156004938298302 × 6371000do = 762.317084201542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56373794--0.56297095) × cos(1.41403186) × R
0.000766990000000023 × 0.156123171606537 × 6371000du = 762.894830468885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41415156)-sin(1.41403186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156004938298302-0.156123171606537)× R²
abs(-0.56297095--0.56373794)×0.000118233308234655× R²
0.000766990000000023×0.000118233308234655× 6371000²
0.000766990000000023×0.000118233308234655× 40589641000000 ar = 581569.938429426m²