↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 214.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 213.60 m ↓ |
↑ 3 213.60 m ↓ |
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S 48 |
← 3 212.67 m → 10 327 208 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41033935546875 y=0.65606689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41033935546875 × 213)
floor (0.41033935546875 × 8192)
floor (3361.5)tx = 3361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65606689453125 × 213)
floor (0.65606689453125 × 8192)
floor (5374.5)ty = 5374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3361 / 5374 ti = "13/3361/5374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3361/5374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3361 ÷ 213
3361 ÷ 8192x = 0.4102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5374 ÷ 213
5374 ÷ 8192y = 0.656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4102783203125 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Λ = -0.56373794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656005859375 × 2 - 1) × π
-0.31201171875 × 3.1415926535Φ = -0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56373794} λ = -0.56373794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980213723430908))-π/2
2×atan(0.375230894646759)-π/2
2×0.358973083085996-π/2
0.717946166171992-1.57079632675φ = -0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56373794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.299805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3361 KachelY 5374 -0.56373794 -0.85285016 -32.299805 -48.864715 Oben rechts KachelX + 1 3362 KachelY 5374 -0.56297095 -0.85285016 -32.255859 -48.864715 Unten links KachelX 3361 KachelY + 1 5375 -0.56373794 -0.85335457 -32.299805 -48.893615 Unten rechts KachelX + 1 3362 KachelY + 1 5375 -0.56297095 -0.85335457 -32.255859 -48.893615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85285016--0.85335457) × R
0.000504410000000011 × 6371000dl = 3213.59611000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85285016--0.85335457) × R
0.000504410000000011 × 6371000dr = 3213.59611000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56373794--0.56297095) × cos(-0.85285016) × R
0.000766990000000023 × 0.657839198768838 × 6371000do = 3214.526830683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56373794--0.56297095) × cos(-0.85335457) × R
0.000766990000000023 × 0.657459214465196 × 6371000du = 3212.67003993295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85285016)-sin(-0.85335457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.657459214465196)× R²
abs(-0.56297095--0.56373794)×0.000379984303642278× R²
0.000766990000000023×0.000379984303642278× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379984303642278× 40589641000000 ar = 10327207.6497707m²