↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 546.82 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 544.25 m ↓ |
↑ 3 544.25 m ↓ |
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S 68 |
← 3 541.76 m → 12 561 856 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8206787109375 y=0.7662353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8206787109375 × 212)
floor (0.8206787109375 × 4096)
floor (3361.5)tx = 3361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7662353515625 × 212)
floor (0.7662353515625 × 4096)
floor (3138.5)ty = 3138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3361 / 3138 ti = "12/3361/3138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3361/3138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3361 ÷ 212
3361 ÷ 4096x = 0.820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3138 ÷ 212
3138 ÷ 4096y = 0.76611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820556640625 × 2 - 1) × π
0.64111328125 × 3.1415926535Λ = 2.01411677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76611328125 × 2 - 1) × π
-0.5322265625 × 3.1415926535Φ = -1.67203905874756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01411677} λ = 2.01411677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67203905874756))-π/2
2×atan(0.187863609890113)-π/2
2×0.185699187723214-π/2
0.371398375446427-1.57079632675φ = -1.19939795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01411677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.400390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19939795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.720440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3361 KachelY 3138 2.01411677 -1.19939795 115.400390 -68.720440 Oben rechts KachelX + 1 3362 KachelY 3138 2.01565076 -1.19939795 115.488282 -68.720440 Unten links KachelX 3361 KachelY + 1 3139 2.01411677 -1.19995426 115.400390 -68.752315 Unten rechts KachelX + 1 3362 KachelY + 1 3139 2.01565076 -1.19995426 115.488282 -68.752315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19939795--1.19995426) × R
0.000556309999999893 × 6371000dl = 3544.25100999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19939795--1.19995426) × R
0.000556309999999893 × 6371000dr = 3544.25100999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01411677-2.01565076) × cos(-1.19939795) × R
0.00153399000000043 × 0.362918822903626 × 6371000do = 3546.82390742574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01411677-2.01565076) × cos(-1.19995426) × R
0.00153399000000043 × 0.362400385565398 × 6371000du = 3541.75719324702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19939795)-sin(-1.19995426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362918822903626-0.362400385565398)× R²
abs(2.01565076-2.01411677)×0.000518437338228372× R²
0.00153399000000043×0.000518437338228372× 6371000²
0.00153399000000043×0.000518437338228372× 40589641000000 ar = 12561855.6867315m²