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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256359100341797 y=0.775882720947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256359100341797 × 217)
floor (0.256359100341797 × 131072)
floor (33601.5)tx = 33601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775882720947266 × 217)
floor (0.775882720947266 × 131072)
floor (101696.5)ty = 101696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33601 / 101696 ti = "17/33601/101696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33601/101696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33601 ÷ 217
33601 ÷ 131072x = 0.256355285644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101696 ÷ 217
101696 ÷ 131072y = 0.77587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.256355285644531 × 2 - 1) × π
-0.487289428710938 × 3.1415926535Λ = -1.53086489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77587890625 × 2 - 1) × π
-0.5517578125 × 3.1415926535Φ = -1.73339829026123 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53086489} λ = -1.53086489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73339829026123))-π/2
2×atan(0.176682968600988)-π/2
2×0.174878157712927-π/2
0.349756315425855-1.57079632675φ = -1.22104001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53086489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.712097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22104001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.960439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33601 KachelY 101696 -1.53086489 -1.22104001 -87.712097 -69.960439 Oben rechts KachelX + 1 33602 KachelY 101696 -1.53081695 -1.22104001 -87.709350 -69.960439 Unten links KachelX 33601 KachelY + 1 101697 -1.53086489 -1.22105644 -87.712097 -69.961381 Unten rechts KachelX + 1 33602 KachelY + 1 101697 -1.53081695 -1.22105644 -87.709350 -69.961381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22104001--1.22105644) × R
1.64299999998452e-05 × 6371000dl = 104.675529999014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22104001--1.22105644) × R
1.64299999998452e-05 × 6371000dr = 104.675529999014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53086489--1.53081695) × cos(-1.22104001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34266888792337 × 6371000do = 104.659898668904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53086489--1.53081695) × cos(-1.22105644) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342653452611041 × 6371000du = 104.655184327213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22104001)-sin(-1.22105644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34266888792337-0.342653452611041)× R²
abs(-1.53081695--1.53086489)×1.54353123289486e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54353123289486e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54353123289486e-05× 40589641000000 ar = 10955.0836249232m²