↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 212.67 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 211.75 m ↓ |
↑ 3 211.75 m ↓ |
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S 48 |
← 3 210.81 m → 10 315 307 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41021728515625 y=0.65618896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41021728515625 × 213)
floor (0.41021728515625 × 8192)
floor (3360.5)tx = 3360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65618896484375 × 213)
floor (0.65618896484375 × 8192)
floor (5375.5)ty = 5375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3360 / 5375 ti = "13/3360/5375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3360/5375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3360 ÷ 213
3360 ÷ 8192x = 0.41015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5375 ÷ 213
5375 ÷ 8192y = 0.6561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41015625 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Λ = -0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6561279296875 × 2 - 1) × π
-0.312255859375 × 3.1415926535Φ = -0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56450493} λ = -0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980980713824829))-π/2
2×atan(0.37494320649619)-π/2
2×0.358720877775912-π/2
0.717441755551824-1.57079632675φ = -0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3360 KachelY 5375 -0.56450493 -0.85335457 -32.343750 -48.893615 Oben rechts KachelX + 1 3361 KachelY 5375 -0.56373794 -0.85335457 -32.299805 -48.893615 Unten links KachelX 3360 KachelY + 1 5376 -0.56450493 -0.85385869 -32.343750 -48.922499 Unten rechts KachelX + 1 3361 KachelY + 1 5376 -0.56373794 -0.85385869 -32.299805 -48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85335457--0.85385869) × R
0.000504119999999997 × 6371000dl = 3211.74851999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85335457--0.85385869) × R
0.000504119999999997 × 6371000dr = 3211.74851999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56450493--0.56373794) × cos(-0.85335457) × R
0.000766990000000023 × 0.657459214465196 × 6371000do = 3212.67003993295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56450493--0.56373794) × cos(-0.85385869) × R
0.000766990000000023 × 0.657079281492828 × 6371000du = 3210.81350001282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85335457)-sin(-0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657079281492828)× R²
abs(-0.56373794--0.56450493)×0.000379932972368047× R²
0.000766990000000023×0.000379932972368047× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379932972368047× 40589641000000 ar = 10315307.0947889m²