↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 536.67 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 534.18 m ↓ |
↑ 3 534.18 m ↓ |
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S 68 |
← 3 531.62 m → 12 490 327 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8204345703125 y=0.7667236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8204345703125 × 212)
floor (0.8204345703125 × 4096)
floor (3360.5)tx = 3360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7667236328125 × 212)
floor (0.7667236328125 × 4096)
floor (3140.5)ty = 3140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3360 / 3140 ti = "12/3360/3140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3360/3140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3360 ÷ 212
3360 ÷ 4096x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3140 ÷ 212
3140 ÷ 4096y = 0.7666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7666015625 × 2 - 1) × π
-0.533203125 × 3.1415926535Φ = -1.67510702032324 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67510702032324))-π/2
2×atan(0.187288134772658)-π/2
2×0.1851432723394-π/2
0.370286544678801-1.57079632675φ = -1.20050978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20050978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.784144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3360 KachelY 3140 2.01258279 -1.20050978 115.312500 -68.784144 Oben rechts KachelX + 1 3361 KachelY 3140 2.01411677 -1.20050978 115.400390 -68.784144 Unten links KachelX 3360 KachelY + 1 3141 2.01258279 -1.20106451 115.312500 -68.815927 Unten rechts KachelX + 1 3361 KachelY + 1 3141 2.01411677 -1.20106451 115.400390 -68.815927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20050978--1.20106451) × R
0.000554729999999948 × 6371000dl = 3534.18482999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20050978--1.20106451) × R
0.000554729999999948 × 6371000dr = 3534.18482999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01411677) × cos(-1.20050978) × R
0.0015339799999996 × 0.361882572528031 × 6371000do = 3536.67352485141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01411677) × cos(-1.20106451) × R
0.0015339799999996 × 0.361365384428115 × 6371000du = 3531.61905249159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20050978)-sin(-1.20106451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361882572528031-0.361365384428115)× R²
abs(2.01411677-2.01258279)×0.000517188099916688× R²
0.0015339799999996×0.000517188099916688× 6371000²
0.0015339799999996×0.000517188099916688× 40589641000000 ar = 12490326.5207247m²