↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 843.54 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 847.11 m ↓ |
↑ 5 847.11 m ↓ |
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N 53 |
← 5 850.73 m → 34 188 865 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8204345703125 y=0.3245849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8204345703125 × 212)
floor (0.8204345703125 × 4096)
floor (3360.5)tx = 3360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3245849609375 × 212)
floor (0.3245849609375 × 4096)
floor (1329.5)ty = 1329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3360 / 1329 ti = "12/3360/1329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3360/1329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3360 ÷ 212
3360 ÷ 4096x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1329 ÷ 212
1329 ÷ 4096y = 0.324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324462890625 × 2 - 1) × π
0.35107421875 × 3.1415926535Φ = 1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10293218645825))-π/2
2×atan(3.01298772599729)-π/2
2×1.25033950348592-π/2
2.50067900697183-1.57079632675φ = 0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3360 KachelY 1329 2.01258279 0.92988268 115.312500 53.278353 Oben rechts KachelX + 1 3361 KachelY 1329 2.01411677 0.92988268 115.400390 53.278353 Unten links KachelX 3360 KachelY + 1 1330 2.01258279 0.92896491 115.312500 53.225769 Unten rechts KachelX + 1 3361 KachelY + 1 1330 2.01411677 0.92896491 115.400390 53.225769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92988268-0.92896491) × R
0.000917769999999929 × 6371000dl = 5847.11266999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92988268-0.92896491) × R
0.000917769999999929 × 6371000dr = 5847.11266999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01411677) × cos(0.92988268) × R
0.0015339799999996 × 0.597928024224259 × 6371000do = 5843.54255654808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01411677) × cos(0.92896491) × R
0.0015339799999996 × 0.598663410660725 × 6371000du = 5850.72947832277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92988268)-sin(0.92896491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.598663410660725)× R²
abs(2.01411677-2.01258279)×0.000735386436465868× R²
0.0015339799999996×0.000735386436465868× 6371000²
0.0015339799999996×0.000735386436465868× 40589641000000 ar = 34188865.4905385m²