↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 210.81 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 209.90 m ↓ |
↑ 3 209.90 m ↓ |
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S 48 |
← 3 208.96 m → 10 303 414 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41009521484375 y=0.65631103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41009521484375 × 213)
floor (0.41009521484375 × 8192)
floor (3359.5)tx = 3359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65631103515625 × 213)
floor (0.65631103515625 × 8192)
floor (5376.5)ty = 5376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3359 / 5376 ti = "13/3359/5376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3359/5376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3359 ÷ 213
3359 ÷ 8192x = 0.4100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5376 ÷ 213
5376 ÷ 8192y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4100341796875 × 2 - 1) × π
-0.179931640625 × 3.1415926535Λ = -0.56527192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56527192} λ = -0.56527192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56527192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.387695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3359 KachelY 5376 -0.56527192 -0.85385869 -32.387695 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 3360 KachelY 5376 -0.56450493 -0.85385869 -32.343750 -48.922499 Unten links KachelX 3359 KachelY + 1 5377 -0.56527192 -0.85436252 -32.387695 -48.951367 Unten rechts KachelX + 1 3360 KachelY + 1 5377 -0.56450493 -0.85436252 -32.343750 -48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.85436252) × R
0.000503829999999983 × 6371000dl = 3209.90092999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.85436252) × R
0.000503829999999983 × 6371000dr = 3209.90092999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56527192--0.56450493) × cos(-0.85385869) × R
0.000766990000000023 × 0.657079281492828 × 6371000do = 3210.81350001282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56527192--0.56450493) × cos(-0.85436252) × R
0.000766990000000023 × 0.656699400236557 × 6371000du = 3208.95721280305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.656699400236557)× R²
abs(-0.56450493--0.56527192)×0.000379881256270864× R²
0.000766990000000023×0.000379881256270864× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379881256270864× 40589641000000 ar = 10303414.2086835m²