↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 132.01 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 135.71 m ↓ |
↑ 7 135.71 m ↓ |
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N 43 |
← 7 139.49 m → 50 918 666 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8201904296875 y=0.3670654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8201904296875 × 212)
floor (0.8201904296875 × 4096)
floor (3359.5)tx = 3359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3670654296875 × 212)
floor (0.3670654296875 × 4096)
floor (1503.5)ty = 1503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3359 / 1503 ti = "12/3359/1503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3359/1503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3359 ÷ 212
3359 ÷ 4096x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1503 ÷ 212
1503 ÷ 4096y = 0.366943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366943359375 × 2 - 1) × π
0.26611328125 × 3.1415926535Φ = 0.836019529373779 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.836019529373779))-π/2
2×atan(2.30716507217565)-π/2
2×1.16180513026277-π/2
2.32361026052554-1.57079632675φ = 0.75281393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75281393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.133061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3359 KachelY 1503 2.01104881 0.75281393 115.224609 43.133061 Oben rechts KachelX + 1 3360 KachelY 1503 2.01258279 0.75281393 115.312500 43.133061 Unten links KachelX 3359 KachelY + 1 1504 2.01104881 0.75169390 115.224609 43.068888 Unten rechts KachelX + 1 3360 KachelY + 1 1504 2.01258279 0.75169390 115.312500 43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75281393-0.75169390) × R
0.00112002999999994 × 6371000dl = 7135.71112999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75281393-0.75169390) × R
0.00112002999999994 × 6371000dr = 7135.71112999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01258279) × cos(0.75281393) × R
0.00153398000000005 × 0.729767890820886 × 6371000do = 7132.01180350763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01258279) × cos(0.75169390) × R
0.00153398000000005 × 0.730533191814215 × 6371000du = 7139.4910798451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75281393)-sin(0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729767890820886-0.730533191814215)× R²
abs(2.01258279-2.01104881)×0.000765300993329276× R²
0.00153398000000005×0.000765300993329276× 6371000²
0.00153398000000005×0.000765300993329276× 40589641000000 ar = 50918666.306266m²