↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 850.73 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 854.38 m ↓ |
↑ 5 854.38 m ↓ |
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N 53 |
← 5 857.92 m → 34 273 420 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8201904296875 y=0.3248291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8201904296875 × 212)
floor (0.8201904296875 × 4096)
floor (3359.5)tx = 3359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3248291015625 × 212)
floor (0.3248291015625 × 4096)
floor (1330.5)ty = 1330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3359 / 1330 ti = "12/3359/1330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3359/1330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3359 ÷ 212
3359 ÷ 4096x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1330 ÷ 212
1330 ÷ 4096y = 0.32470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32470703125 × 2 - 1) × π
0.3505859375 × 3.1415926535Φ = 1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10139820567041))-π/2
2×atan(3.00836940382597)-π/2
2×1.24988061644233-π/2
2.49976123288466-1.57079632675φ = 0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3359 KachelY 1330 2.01104881 0.92896491 115.224609 53.225769 Oben rechts KachelX + 1 3360 KachelY 1330 2.01258279 0.92896491 115.312500 53.225769 Unten links KachelX 3359 KachelY + 1 1331 2.01104881 0.92804600 115.224609 53.173119 Unten rechts KachelX + 1 3360 KachelY + 1 1331 2.01258279 0.92804600 115.312500 53.173119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92896491-0.92804600) × R
0.000918909999999995 × 6371000dl = 5854.37560999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92896491-0.92804600) × R
0.000918909999999995 × 6371000dr = 5854.37560999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01258279) × cos(0.92896491) × R
0.00153398000000005 × 0.598663410660725 × 6371000do = 5850.72947832447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01258279) × cos(0.92804600) × R
0.00153398000000005 × 0.599399205355641 × 6371000du = 5857.92039000352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92896491)-sin(0.92804600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.599399205355641)× R²
abs(2.01258279-2.01104881)×0.000735794694916359× R²
0.00153398000000005×0.000735794694916359× 6371000²
0.00153398000000005×0.000735794694916359× 40589641000000 ar = 34273419.5192762m²