↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 800.50 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 804.04 m ↓ |
↑ 5 804.04 m ↓ |
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N 53 |
← 5 807.67 m → 33 687 173 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8201904296875 y=0.3231201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8201904296875 × 212)
floor (0.8201904296875 × 4096)
floor (3359.5)tx = 3359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3231201171875 × 212)
floor (0.3231201171875 × 4096)
floor (1323.5)ty = 1323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3359 / 1323 ti = "12/3359/1323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3359/1323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3359 ÷ 212
3359 ÷ 4096x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1323 ÷ 212
1323 ÷ 4096y = 0.322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322998046875 × 2 - 1) × π
0.35400390625 × 3.1415926535Φ = 1.1121360711853 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1121360711853))-π/2
2×atan(3.040846927485)-π/2
2×1.25308099504233-π/2
2.50616199008466-1.57079632675φ = 0.93536566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93536566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.592505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3359 KachelY 1323 2.01104881 0.93536566 115.224609 53.592505 Oben rechts KachelX + 1 3360 KachelY 1323 2.01258279 0.93536566 115.312500 53.592505 Unten links KachelX 3359 KachelY + 1 1324 2.01104881 0.93445465 115.224609 53.540308 Unten rechts KachelX + 1 3360 KachelY + 1 1324 2.01258279 0.93445465 115.312500 53.540308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93536566-0.93445465) × R
0.000911009999999934 × 6371000dl = 5804.04470999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93536566-0.93445465) × R
0.000911009999999934 × 6371000dr = 5804.04470999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01258279) × cos(0.93536566) × R
0.00153398000000005 × 0.593524176982808 × 6371000do = 5800.5038165587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01258279) × cos(0.93445465) × R
0.00153398000000005 × 0.594257126156798 × 6371000du = 5807.66691899993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93536566)-sin(0.93445465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593524176982808-0.594257126156798)× R²
abs(2.01258279-2.01104881)×0.000732949173990249× R²
0.00153398000000005×0.000732949173990249× 6371000²
0.00153398000000005×0.000732949173990249× 40589641000000 ar = 33687173.3051031m²