Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33588 / 34829
S 11.248450°
E  4.504395°
← 599.05 m → S 11.248450°
E  4.509888°

599.07 m

599.07 m
S 11.253837°
E  4.504395°
← 599.04 m →
358 870 m²
S 11.253837°
E  4.509888°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33588 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34829 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.512519836425781 y=0.531455993652344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512519836425781 × 216)
    floor (0.512519836425781 × 65536)
    floor (33588.5)
    tx = 33588
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531455993652344 × 216)
    floor (0.531455993652344 × 65536)
    floor (34829.5)
    ty = 34829
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33588 / 34829 ti = "16/33588/34829"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33588/34829.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33588 ÷ 216
    33588 ÷ 65536
    x = 0.51251220703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34829 ÷ 216
    34829 ÷ 65536
    y = 0.531448364257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.51251220703125 × 2 - 1) × π
    0.0250244140625 × 3.1415926535
    Λ = 0.07861652
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.531448364257812 × 2 - 1) × π
    -0.062896728515625 × 3.1415926535
    Φ = -0.197595900233871
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07861652} λ = 0.07861652}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197595900233871))-π/2
    2×atan(0.820701431394459)-π/2
    2×0.687236921583097-π/2
    1.37447384316619-1.57079632675
    φ = -0.19632248
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07861652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.504395°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19632248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.248450°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33588 KachelY 34829 0.07861652 -0.19632248 4.504395 -11.248450
    Oben rechts KachelX + 1 33589 KachelY 34829 0.07871239 -0.19632248 4.509888 -11.248450
    Unten links KachelX 33588 KachelY + 1 34830 0.07861652 -0.19641651 4.504395 -11.253837
    Unten rechts KachelX + 1 33589 KachelY + 1 34830 0.07871239 -0.19641651 4.509888 -11.253837
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.19632248--0.19641651) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000
    dl = 599.065129999968m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.19632248--0.19641651) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000
    dr = 599.065129999968m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.07861652-0.07871239) × cos(-0.19632248) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980790559353936 × 6371000
    do = 599.05487858483m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.07861652-0.07871239) × cos(-0.19641651) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980772213170731 × 6371000
    du = 599.043672960502m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.19632248)-sin(-0.19641651))×
    abs(λ12)×abs(0.980790559353936-0.980772213170731)×
    abs(0.07871239-0.07861652)×1.83461832051757e-05×
    9.58699999999979e-05×1.83461832051757e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.83461832051757e-05×40589641000000
    ar = 358869.532531536m²