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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.256229400634766 y=0.775753021240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.256229400634766 × 217)
floor (0.256229400634766 × 131072)
floor (33584.5)tx = 33584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775753021240234 × 217)
floor (0.775753021240234 × 131072)
floor (101679.5)ty = 101679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33584 / 101679 ti = "17/33584/101679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33584/101679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33584 ÷ 217
33584 ÷ 131072x = 0.2562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101679 ÷ 217
101679 ÷ 131072y = 0.775749206542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2562255859375 × 2 - 1) × π
-0.487548828125 × 3.1415926535Λ = -1.53167982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775749206542969 × 2 - 1) × π
-0.551498413085938 × 3.1415926535Φ = -1.73258336296769 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53167982} λ = -1.53167982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73258336296769))-π/2
2×atan(0.176827011058499)-π/2
2×0.17501783628663-π/2
0.350035672573261-1.57079632675φ = -1.22076065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53167982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.758789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22076065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.944433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33584 KachelY 101679 -1.53167982 -1.22076065 -87.758789 -69.944433 Oben rechts KachelX + 1 33585 KachelY 101679 -1.53163188 -1.22076065 -87.756042 -69.944433 Unten links KachelX 33584 KachelY + 1 101680 -1.53167982 -1.22077709 -87.758789 -69.945375 Unten rechts KachelX + 1 33585 KachelY + 1 101680 -1.53163188 -1.22077709 -87.756042 -69.945375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22076065--1.22077709) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22076065--1.22077709) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53167982--1.53163188) × cos(-1.22076065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342931321044826 × 6371000do = 104.740052499225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53167982--1.53163188) × cos(-1.22077709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342915877912213 × 6371000du = 104.735335769019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22076065)-sin(-1.22077709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342931321044826-0.342915877912213)× R²
abs(-1.53163188--1.53167982)×1.54431326127025e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54431326127025e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54431326127025e-05× 40589641000000 ar = 10970.1464831883m²