↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.71 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.70 m ↓ |
↑ 599.70 m ↓ |
|||
S 10 |
← 599.70 m → 359 642 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512443542480469 y=0.530555725097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512443542480469 × 216)
floor (0.512443542480469 × 65536)
floor (33583.5)tx = 33583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530555725097656 × 216)
floor (0.530555725097656 × 65536)
floor (34770.5)ty = 34770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33583 / 34770 ti = "16/33583/34770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33583/34770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33583 ÷ 216
33583 ÷ 65536x = 0.512435913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34770 ÷ 216
34770 ÷ 65536y = 0.530548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512435913085938 × 2 - 1) × π
0.024871826171875 × 3.1415926535Λ = 0.07813715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530548095703125 × 2 - 1) × π
-0.06109619140625 × 3.1415926535Φ = -0.191939346078705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07813715} λ = 0.07813715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191939346078705))-π/2
2×atan(0.825356928107669)-π/2
2×0.690012385722924-π/2
1.38002477144585-1.57079632675φ = -0.19077156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07813715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.476929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19077156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.930405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33583 KachelY 34770 0.07813715 -0.19077156 4.476929 -10.930405 Oben rechts KachelX + 1 33584 KachelY 34770 0.07823302 -0.19077156 4.482422 -10.930405 Unten links KachelX 33583 KachelY + 1 34771 0.07813715 -0.19086569 4.476929 -10.935798 Unten rechts KachelX + 1 33584 KachelY + 1 34771 0.07823302 -0.19086569 4.482422 -10.935798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19077156--0.19086569) × R
9.41299999999978e-05 × 6371000dl = 599.702229999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19077156--0.19086569) × R
9.41299999999978e-05 × 6371000dr = 599.702229999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07813715-0.07823302) × cos(-0.19077156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.9818582268668 × 6371000do = 599.706996844114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07813715-0.07823302) × cos(-0.19086569) × R
9.58699999999979e-05 × 0.98184037391452 × 6371000du = 599.696092479202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19077156)-sin(-0.19086569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818582268668-0.98184037391452)× R²
abs(0.07823302-0.07813715)×1.78529522809612e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78529522809612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78529522809612e-05× 40589641000000 ar = 359642.353933534m²