↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.82 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.77 m ↓ |
↑ 599.77 m ↓ |
|||
S 10 |
← 599.81 m → 359 751 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512428283691406 y=0.530479431152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512428283691406 × 216)
floor (0.512428283691406 × 65536)
floor (33582.5)tx = 33582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530479431152344 × 216)
floor (0.530479431152344 × 65536)
floor (34765.5)ty = 34765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33582 / 34765 ti = "16/33582/34765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33582/34765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33582 ÷ 216
33582 ÷ 65536x = 0.512420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34765 ÷ 216
34765 ÷ 65536y = 0.530471801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512420654296875 × 2 - 1) × π
0.02484130859375 × 3.1415926535Λ = 0.07804127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530471801757812 × 2 - 1) × π
-0.060943603515625 × 3.1415926535Φ = -0.191459977082504 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07804127} λ = 0.07804127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191459977082504))-π/2
2×atan(0.825752673476255)-π/2
2×0.690247732606673-π/2
1.38049546521335-1.57079632675φ = -0.19030086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07804127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.471435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19030086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.903436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33582 KachelY 34765 0.07804127 -0.19030086 4.471435 -10.903436 Oben rechts KachelX + 1 33583 KachelY 34765 0.07813715 -0.19030086 4.476929 -10.903436 Unten links KachelX 33582 KachelY + 1 34766 0.07804127 -0.19039500 4.471435 -10.908830 Unten rechts KachelX + 1 33583 KachelY + 1 34766 0.07813715 -0.19039500 4.476929 -10.908830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19030086--0.19039500) × R
9.41400000000203e-05 × 6371000dl = 599.765940000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19030086--0.19039500) × R
9.41400000000203e-05 × 6371000dr = 599.765940000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07804127-0.07813715) × cos(-0.19030086) × R
9.58800000000065e-05 × 0.981947370587074 × 6371000do = 599.824004605264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07804127-0.07813715) × cos(-0.19039500) × R
9.58800000000065e-05 × 0.98192955924709 × 6371000du = 599.813124521873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19030086)-sin(-0.19039500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981947370587074-0.98192955924709)× R²
abs(0.07813715-0.07804127)×1.78113399842417e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.78113399842417e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.78113399842417e-05× 40589641000000 ar = 359750.745470678m²